3.1 长方体和正方体的认识 暑假专项提升(含答案）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

3.1 长方体和正方体的认识 暑假专项提升 【知识点梳理】 （一）长方体的认识 1.长方体的面： （1）长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。 （2）相对的面完全相同，即前面和后面、左面和右面、上面和下面分别完全相同。 2.长方体的棱： （1）两个面相交的边叫做棱。长方体有12条棱。 （2）可分为三组，分别是4条长、4条宽、4条高。相对的棱长度相等，也就是长与长、宽与宽、高与高分别相等。 3.长方体的顶点：三条棱相交的点叫做顶点。长方体有8个顶点。 （二）正方体的认识 1.正方体的面：正方体也有6个面，且这6个面都是正方形，并且6个面完全相同。 2.正方体的棱：正方体同样有12条棱，且12条棱的长度都相等。 3.正方体的顶点：正方体有8个顶点，和长方体一样。 （三）长方体和正方体的关系 正方体是特殊的长方体。当长方体的长、宽、高这三条棱的长度都相等时，这个长方体就变成了正方体。所以正方体具备长方体的一切特征，但正方体更特殊，它的所有面、棱都完全一样。 （四）长方体和正方体的棱长总和 1.长方体棱长总和：长方体的棱长总和 =（长 + 宽 + 高）× 4。因为长方体有4条长、4条宽、4条高，所以把一组长、宽、高的和乘以4就得到棱长总和。 2.正方体棱长总和：正方体的棱长总和 = 棱长×12。由于正方体12条棱长度都相等，所以用一条棱的长度乘以12就是棱长总和。 【易错点提示】 （一）概念混淆 1.误把长方体中相对的两个正方形面当成特殊情况忽略，认为长方体的6个面一定都是长方形。在解决一些关于面的特征描述问题时容易出错，比如判断“长方体的6个面都是长方形”这句话就是错误的，要牢记特殊情况有两个相对的面是正方形。 2.对于正方体是特殊的长方体这一关系理解不透彻，在一些需要区分二者概念或者根据条件判断是长方体还是正方体的题目中容易出错。例如，给出一个物体的棱长数据，判断它是长方体还是正方体时，如果只看到面的形状而忽略了棱的长度关系，就可能判断错误。 （二）棱长计算错误 1.在计算长方体棱长总和时，忘记乘以4。比如已知长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、4厘米，求棱长总和，有的同学可能只把长、宽、高相加就得出结果，而正确的应该是先求出一组长、宽、高的和（5 + 3 + 4 = 12厘米），再乘以4，得到棱长总和是12×4 = 48厘米。 2.计算正方体棱长总和时，误把棱长总和除以12得到的结果当成正方体的一个面的面积。例如，正方体棱长总和是72厘米，正确的计算棱长应该是72÷12 = 6厘米，但有的同学可能会错误地认为求出的6厘米是一个面的边长，然后进一步错误地计算面积等。要明确棱长总和除以12得到的是正方体的棱长，而不是面的边长等其他概念。 【提升练习】 一、选择题 1．在数学课上，聪聪用学具棒搭一个长方体框架。搭了其中的三根，就能决定这个长方体大小的是(　　)。 A． B． C． D． 2．长方体和正方体的关系可以用下图(　　)来表示。 A． B． C． D． 3．用一根1.2m长的铁丝焊成一个长方体框架，相交于同一顶点的三条棱长总和是(　　)m。 A．0.1 B．0.3 C．0.4 D．0.6 4．用(　　)个棱长为1分米的正方体能摆成棱长为1米的大正方体。 A．10 B．100 C．1000 D．10000 5． 一个长方体长13厘米，宽8厘米，高6厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是 (　　)。 A．13厘米 B．8厘米 C．6厘米 D．27厘米 二、判断题 6．6个正方形一定可以组合成一个正方体。（　　） 7．正方体的棱长扩大到原来的5倍，棱长总和就扩大到原来的25倍。（　　） 8．棱长总和相等的两个长方体，形状不一定相同。（　　） 9．长方体是特殊的正方体。（　　） 10．用一根长60厘米的铁丝做一个长方体框架，这个框架长、宽、高的和是15厘米。（　　） ... ...