3.2 长方体和正方体的表面积 暑假专项提升(含答案）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

3.2 长方体和正方体的表面积 暑假专项提升 【知识点梳理】 一、长方体的表面积 1.表面积的概念： 长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体相对的面完全相同，所以我们在计算表面积时，可以分别求出三组相对面的面积，再相加。 2.长方体表面积的计算公式推导： 长方体有上、下两个面，每个面的面积是长×宽，所以上下两个面的面积和是（长×宽）； 长方体有前、后两个面，每个面的面积是长×高，所以前后两个面的面积和是（长×高）； 长方体有左、右两个面，每个面的面积是宽×高，所以左右两个面的面积和是（宽×高）。把这三组面的面积相加，就得到长方体表面积的计算公式： 长方体的表面积 = （长×宽 + 长×高 + 宽×高） 用字母表示为：，其中表示表面积，表示长，表示宽，表示高。 3.计算长方体表面积的步骤： （1）确定长方体的长、宽、高的长度值。 （2）按照表面积公式，分别计算出括号内每一项的值（即三组相对面中每组面的面积）。 （3）将计算出的三项结果相加后再乘以，得到长方体的表面积。 二、正方体的表面积 1.正方体与长方体的关系： 正方体是特殊的长方体，它的六个面都是完全相同的正方形。 2.正方体表面积的计算公式推导： 因为正方体的六个面完全相同，每个面都是正方形，正方形的面积 = 边长×边长，所以正方体一个面的面积是棱长×棱长。 那么正方体的表面积就是个这样相同面的面积之和，即正方体的表面积 = （棱长×棱长）。 3.正方体表面积的计算公式： 用字母表示为：，其中表示表面积，表示正方体的棱长。 4.计算正方体表面积的步骤： （1）确定正方体的棱长长度值。 （2）按照表面积公式，先计算出棱长×棱长的值（即一个面的面积）。 （3）将一个面的面积乘以，得到正方体的表面积。 三、应用实例 1.已知长、宽、高（棱长）求表面积： 直接将相应的数值代入长方体或正方体的表面积计算公式进行计算。 2.根据表面积及部分条件求其他量： 例如已知长方体的表面积、长和宽，求高。我们可以先根据长方体表面积公式列出方程，然后通过解方程求出高的值。 3.实际生活中的应用： 比如给一个长方体形状的盒子贴包装纸，求需要多少包装纸，就是求这个长方体盒子的表面积；给一个正方体的礼品盒喷漆，求喷漆的面积，就是求正方体礼品盒的表面积等。在解决这类实际问题时，关键是要正确判断出所求的是哪个立体图形的表面积，以及准确找出对应的长、宽、高（棱长）等数据，再代入合适的公式进行计算。 【提升练习】 一、填空题 1．“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如图，与“礼”字相对的是　 　字。与“数”字相对的是　 　字。 2．一个正方体的棱长是4cm，它的棱长总和是　 　cm，表面积是　 　cm2。 3．一个长 6m 、宽 4m、高 3m 的长方体纸箱，它的占地面积最大是　 　m2，表面积是　 　m2。 4．如下图，一个长方体的长、宽、高分别是7dm、2dm和2dm， 这个长方体有　 　个面是边长为2d m的正方形，这个长方体上面的面积是　 　dm2。 5．刘叔叔给一个长5m、宽4m、高3m的长方体库房的房顶和四周刷油漆(门窗忽略不计)，需要给　 　个面刷油漆，需要刷油漆的面积是　 　m2。 6．下图中长方体的长是8cm，高是4厘米，涂色部分两个面的面积之和为72cm2，这个长方体的宽是　 　cm，表面积是　 　cm2。 7．一根长80厘米、宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少　 　平方厘米。 8．把3个棱长为3分米的正方体木箱放在墙角处（如下图），露在外面的面积是　 　平方分米。 9．爸爸要装修卧室。已知卧室的长是5m，宽是3.6m，高是3m，门窗的面积是 要在卧室的顶部和四面墙壁贴壁 ... ...