1.2 直角三角形（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2 直角三角形 一．选择题（共10小题） 1．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，将△ABC按如图方式进行折叠，使点A与BC边上的点F重合，折痕分别与AC、AB交于点D、点E．下列结论：①∠3+∠B＝90°；②∠1+∠2＝90°；③∠1＝∠2；④DF∥AB．其中一定正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图：4×1网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（　　） A．OA B．OB C．OC D．OD 3．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　） A．BC＝1，AC＝2，AB B．BC：AC：AB＝3：4：5 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 4．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 5．满足下列条件的三角形中，不能判断三角形为直角三角形的是（　　） A．三角形三边长为7，24，25 B．三角形的三内角度数之比为3：4：5 C．在△ABC中，∠A＝∠B+∠C D．三角形的三边之比为1：： 6．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为（　　） A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 9．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A． B．2，3，4 C．7，24，25 D．9，37，38 10．若a、b、c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（　　） A．a＝1，b＝1， B．a＝3，b＝4，c＝5 C．a＝4，b＝7，c＝8 D．a＝9，b＝40，c＝41 二．填空题（共6小题） 11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝5，AB＝3，线段BC的垂直平分线交AC、BC于点P和点Q，则PA的长度为 　 　． 12．如图所示．数轴上点O、A、B分别对应数字0、2、3，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧．交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴正半轴于点M．则点M所对应的数为 　 　． 13．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝　 　． 14．数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，则小正方形的面积为 　 　． 15．在平面直角坐标系中，若点M（x，4）到原点的距离是5，则x的值是　 　． 16．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB＝　 　． 三．解答题（共9小题） 17．如图，在△ABC中，过点A作AD⊥AB于点D． （1）若∠B＝30°，AB＝2，求BD的长； （2）在（1）的条件下，∠C＝45°，求△ABC的面积； （3）若AC＝4，AB＝6，BC＝8，求△ABC的面积． 18．如图，某公园有一块四边形空地ABCD，公园管理处计划在四边形ABCD区域内种植草坪，AC处修一条小路．已知AB＝10米，BC＝CD＝20米，AD＝30米，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积． 19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上，请判断△ABC的形状，并说明理由． 20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒． （1）若点P运动到BC的中点时，t的值是 　 　； （2）4秒内，若BP＝AP，求BP的长； （3）当△ABP为直角三角形时，求t的值． 21．如图，在△ABC中，已知 ... ...