1.3 线段的垂直平分线（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.3 线段的垂直平分线 一．选择题（共10小题） 1．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝3，AC＝4，则△ABD的周长等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线MD交BC于点D，且△ABD的周长为11，AM＝2，则△ABC的周长是（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 3．如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABC的周长为21cm，则△ABD的周长为（　　） A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm 4．如图，△ABC中，∠BAC＝105°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF的度数为（　　） A．65° B．50° C．30° D．45° 5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若∠C＝50°，∠AEC＝64°，则∠BAC的度数是（　　） A．66° B．88° C．94° D．98° 6．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（　　） A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 7．到三角形各顶点距离相等的点是（　　） A．三条边垂直平分线交点 B．三个内角平分线交点 C．三条中线交点 D．三条高交点 8．△ABC中，∠A＝α（40°＜α＜60°），点M在△ABC的内部，BM、MC的垂直平分线分别交AB、AC于点P、Q，若连接PQ恰好经过点M，则∠BMC＝（　　）（用含α的代数式表示） A．90+a B． C．2α D． 9．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　）cm． A．9 B．12 C．15 D．18 10．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，交AC于E，交BC于D，连接AD，AE＝4cm，则△ABC的周长与△ABD的周长差为（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 二．填空题（共6小题） 11．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且CE＝5cm，BE＝8cm，则AC的长为 　 　cm． 12．如图，已知AB垂直平分CD，若AC＝2cm，BC＝3cm，则四边形ACBD的周长为 　 　． 13．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是　 　． 14．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，△ABC的周长为16cm，△ABD的周长为12cm，则BE的长为 　 　cm． 15．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为14，则△ABC的周长为 　 　． 16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，CD＝10cm，AD＝20cm，则∠A＝　 　． 三．解答题（共9小题） 17．如图，△ABC中，D，E在AB上，且D，E分别是AC，BC的垂直平分线上的点． （1）若△CDE的周长为4，求AB的长； （2）若∠ACB＝100°，求∠DCE的度数； （3）若∠ACB＝x（90°＜x＜180°），求∠DCE的度数． 18．如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E． （1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？ （2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数． 19．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，D，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，E，MD，NE的延长线交于点O． （1）试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由； （2）若BC＝8，求△ADE的周长； （3）若∠BAC＝100°，求∠BOC的度数． 20．在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6． （1）AD与BD的数量关系为　 　． （2）求BC的长． （3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长． 21．作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库 ... ...