3.3 中心对称（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.3 中心对称 一．选择题（共9小题） 1．平面直角坐标系内的点A（﹣1，3）与点B（﹣1，﹣3）的位置关系是（　　） A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定 2．“我爱中国”这四个汉字拼音的首字母如图所示，其中属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列四个名牌大学校徽图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法中，正确的是（　　） A．旋转对称图形一定是中心对称图形 B．角是轴对称图形，它的对称轴就是它的角平分线 C．轴对称图形可能有无数条对称轴 D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形 7．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△AOD绕点D旋转180°得到△EFD，若菱形ABCD的面积为 　 　，AC＝2，则BE＝　 　． 11．平面直角坐标系中，已知点P（5，﹣4）与点Q（﹣5，a）关于原点对称，则a＝　 　． 12．在平面直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣5，b）关于原点对称，则a﹣b＝　 　． 13．若点P（x，﹣3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y＝　 　． 14．在平面直角坐标系中，点P关于原点对称的点Q的坐标是（﹣2，3），则点P的坐标是 　 　． 15．设点P（x，y）在第二象限内，且|x|＝3，|y|＝2，则点P关于原点的对称点为 　 　． 三．解答题（共7小题） 16．如图，△ABC与△DEC关于C点成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，求AE的长． 17．在△ABC中，∠ABC＜90°，将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过180°），得到△DBE，其中点A的对应点为点D，连接CE，CE∥AB． （1）如图1，试猜想∠ABC与∠BEC之间满足的等量关系，并给出证明； （2）如图2，若点D在边BC上，DC＝2，AC，求AB的长． 18．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，BC＝1，将△ABC绕点B旋转180°，点A落在点A′处，求AA′的长度． 19．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称． （1）找出它们的对称中心O； （2）若AB＝6，AC＝5，BC＝4，求△DEF的周长． 20．实践操作：如图是4×4正方形网格，每个小正方形的边长都为1． （1）请在图1中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图1中黑色部分是一个轴对称图形； （2）请在图2中选取若干个白色的单位正方形并涂黑，使图2中黑色部分是一个中心对称图形，且面积占正方形网格面积的一半． 21．如图． （1）在直角坐标系中，分别描出点A，B，C关于原点O的对称点A1，B1，C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并分别依次连接点A，B，C和点A1，B1，C1． （2）描述△ABC和△A1B1C1各对应顶点坐标之间的关系． （3）△A1B1C1是由△ABC经怎样的变化得到的？ 22．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，若点B的坐标为（a，b），且，CB∥OA，OA＝2a． （1）直接写出点A、B、C的坐标； （2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求此时P点的运动时间． 3.3 中心对称 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．【答案】B 【分析】纵坐标互为相反数，横坐标不变可知两点关于x轴对称． 【解答】解：平面直角坐标系内的点A（﹣1，3）与点B（﹣1，﹣3）关于x轴对称． 故选：B． 【点评】此题主要考查了关于x轴对 ... ...