4.1 因式分解（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.1 因式分解 一．选择题（共10小题） 1．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x2﹣x＝x（x﹣1） B．a（m+n）＝am+an C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x 2．下列从左到右的变形：①x2﹣2x+1＝（x﹣1）2；②；③21a3b2＝3a2b2 7a；④（3m+n）（3m﹣n）＝9m2﹣n2；其中是因式分解的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 3．下列变形中，是因式分解且正确的是（　　） A．x2+y2＝（x+y）（x﹣y） B．a2﹣4a+4＝（a﹣2）2 C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21 D．﹣x2+6x﹣9＝（x﹣3）2 4．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　） A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 D．a2+1＝a（a） 5．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 C．x2+3x﹣4＝x（x+3）﹣4 D．y3﹣4y2+y＝y（y2﹣4y） 6．下面从左到右的变形中，是因式分解且分解正确的是（　　） A．（3+m）2＝9+6m+m2 B．8y2﹣12y＝2y（4y﹣6） C．bx2﹣b＝b（x+1）（x﹣1） D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1 7．式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x2﹣1＝x x﹣1 B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1 C．a2b+ab3＝ab（a+b2） D．x（x+y）＝x2+xy 8．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A． B．a2﹣2a﹣1＝（a﹣1）2 C．x2+6x+10＝（x+3）2+1 D．m2﹣4m＝m（m﹣4） 9．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x（x+1）＝x2+x B． C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．x2+2x+1＝（x+1）2 10．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x（x+2）＝x2+2x B．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9 C． D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） 二．填空题（共6小题） 11．若（x﹣3）（x+5）是将多项式x2+px+q分解因式的结果，则p＝　 　，q＝　 　． 12．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m﹣n的值为　 　． 13．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m+n＝　 　． 14．若x﹣1是x2﹣5x+c的一个因式，则c＝　 　． 15．把多项式x2+4mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m+n的值为　 　． 16．分解因式：x2+ay2在有理数范围内能够分解因式，则a的值可以是 　 　．（任意写出一个即可） 三．解答题（共7小题） 17．阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab， 即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单． 如：（1）x2+4x+3＝x2+（1+3）x+1×3＝（x+1）（x+3）； （2）x2﹣4x﹣5＝x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）＝（x+1）（x﹣5）． 请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18． 18．已知x2+2x+1是多项式x3﹣x2+ax+b的因式，求a、b的值． 19．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？ （1）（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9； （2）m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）； （3）a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1； （4）2mR+2mr＝2m（R+r）． 20．已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解． 21．如果关于x的多项式x2﹣4x+m （1）当m＝4时，多项式可因式分解为　 　； （2）如果x+5是多项式的一个因式，求m的值及多项式的另一个因式 22．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式． 23．已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是，求m、n的值． 4.1 因式分解 参考答案与试题解析 一． ... ...