5.3 分式的加减法（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.3 分式的加减法 一．选择题（共10小题） 1．计算的结果是（　　） A．1 B．x+1 C． D． 2．化简的结果是（　　） A．0 B．1 C．a D．a﹣2 3．在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则（　　） 甲： ① ② ③ ＝1……④ 乙： ① ② ③ ＝1……④ A．甲、乙都错 B．甲、乙都对 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对 4．化简的结果是（　　） A．0 B．1 C． D．a﹣2 5．化简的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知：a，b，c三个数满足：，，，则的值（　　） A． B． C． D． 7．如果代数式a+b＝4，ab＝2，那么的值等于（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8．若，则的值是（　　） A．5 B．6 C．12 D．13 9．化简x﹣2的结果是（　　） A．1 B． C． D． 10．下列计算结果不正确的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．若，对任意自然数n都成立，则ab＝　 　． 12．若，且a≠﹣b，则的值为 　 　． 13．如果a3，那么代数式（a）2+2a+3的值是　 　． 14．计算：　 　． 15．|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，则　 　． 16．已知，且m≠﹣n，则的值是 　 　． 三．解答题（共9小题） 17．计算： （1）（x+y）（x﹣y）+y（2x+y）； （2）． 18．计算： （1）； （2）． 19．先化简，再求值：先化简，再求代数式的值：，其中． 20．先化简，再求值．，其中． 21．（1）计算：2×（﹣3）+（）﹣1﹣（﹣2）3； （2）化简：（1）． 22．（1）计算：； （2）化简：． 23．下面是学习了分式混合运算后，甲、乙两名同学解答一道题目中第一步的做法． 计算：． 甲同学 解：原式 乙同学 解：原式 （1）甲同学解法的依据是 　 　，乙同学解法的依据是 　 　．（填序号） ①等式的基本性质； ②分式的基本性质； ③乘法分配律； ④乘法交换律． （2）请选择其中一名同学的做法，完成解答过程． 我选择 　 　同学． 24．【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题： 已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值． 【例题讲解】老师讲解了解这道题的两种方法： 方法一 方法二 ∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25， ∴a2+2ab+b2＝25， ∵ab＝3， ∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣6＝19. ∵（a+b）2＝a2+2ab+b2， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， ∵a+b＝5，ab＝3， ∴a2+b2＝25﹣6＝19. 【方法运用】请你参照上面两种解法，解答以下问题： （1）已知a﹣b＝2，a2+b2＝10，求ab的值； （2）已知，求的值． 25．观察，思考，解答： ， 反之，，即， 所以． （1）仿照上列，化简　 　； （2）已知，求的值．（结果需化为最简的二次根式） 5.3 分式的加减法 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【答案】A 【分析】利用分式的减法法则计算即可． 【解答】解：原式 ＝1， 故选：A． 【点评】本题考查分式的减法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 2．【答案】B 【分析】根据分式的加法法则计算即可． 【解答】解：原式1． 故选：B． 【点评】本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减是解题的关键． 3．【答案】A 【分析】根据分式的运算法则，分析甲、乙两位同学的解答过程即可判断． 【解答】解：甲同学的计算错误， 错误原因：第一步计算中，没有通分； 乙同学计算错误， 错误原因：第三步计算中，同分母分式相加，分母应保持不变； 正确的解答如下： ＝2， ∴甲、乙都错， 故选：A． 【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键． 4．【答案】B 【分析】根据分式的加法法则计算即可． 【解答】解：原式1． 故选：B． 【点评】本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减是解题的关键． ... ...