6.4 多边形的内角和与外角和（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 6.4 多边形的内角和与外角和 一．选择题（共10小题） 1．在学习多边形内角和的课上，老师让同学们计算一个多边形的内角和，小凯非常积极地举手回答说：“我计算出这个多边形的内角和为2024°“．老师说：“小凯同学回答问题非常积极，值得大家好好学习，但你的计算不对呀，你可能少加了一个角!”请问小凯同学少加的这个角的度数是（　　） A．24° B．44° C．136° D．144° 2．在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线1剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（　　） A．这个多边形是一个五边形 B．从这个多边形的顶点A出发，最多可以画4条对角线 C．从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成4个三角形 D．以上说法都不正确 3．图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（　　） A．135 B．120 C．112.5 D．112 4．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（　　） A．17 B．16 C．15 D．16或15或17 5．一个多边形从一个顶点出发引出8条对角线，那么这个多边形对角线的总数是（　　） A．88 B．44 C．45 D．50 6．下列多边形中，内角和等于外角和的是（　　） A． B． C． D． 7．要使得一个多边形具有稳定性，从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点转化得到2022个三角形，则这个多边形的边数为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 8．一个多边形每个外角都等于36°，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条（　　） A．7条 B．8条 C．9条 D．10条 9．如图，∠1、∠2、∠3，∠4是六边形ABCDEF的四个外角，延长FA．CB交于点H．若∠1+∠2+∠3+∠4＝224°，则∠AHB的度数为（　　） A．24° B．34° C．44° D．54° 10．小聪利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，θ的度数为（　　） A．30° B．36° C．60° D．72° 二．填空题（共6小题） 11．如图，多边形ABCDEF和多边形ABGH分别为正六边形和正方形，连接CG，则∠CBG＝　 　°． 12．过一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了4个三角形，则这个多边形共有 　 　条对角线． 13．经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有　 　条边． 14．六边形的内角和的度数是 　 　． 15．已知一个n边形的内角和比其外角和的3倍少180°，则n＝　 　． 16．一个多边形从一个顶点出发，可作4条对角线，则这个多边形是 　 　边形． 三．解答题（共8小题） 17．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 18．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数 4 5 6 7 8 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… ① 　 　 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… ② 　 　 （1）观察探究 请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①　 　；②　 　； （2）实际应用 数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？ （3）类比归纳 乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现． 19．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去阴影部分，且∠A+∠E+∠F+∠ABG+∠EDG＝485°． （1）求六边形ABCDEF的内角和； （2） ... ...