第1章 三角形的证明（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章 三角形的证明 一．选择题（共10小题） 1．如图，△ABC的面积为18cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（　　） A．7cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2 2．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，A，B在两个格点上，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的C点的个数为（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 3．在下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件是（　　） A．∠A+∠B＝2∠C B．AB：AC：BC＝1：1：2 C．（AC+BC）（AC﹣BC）＝AB2 D．∠A﹣∠B＝90° 4．下面图形能够验证勾股定理的有（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知等腰△ABC，AD为BC边上的高，且，则等腰△ABC的底角的度数为（　　） A．45° B．75°或60° C．45°或75° D．以上都不对 6．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．斜边和一直角边对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一锐角和斜边对应相等 D．两条直角边对应相等 7．如图，已知钝角三角形ABC，按以下步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C为圆心，CB为半径画弧①； 步骤2：以A为圆心，AB为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连结BD，交AC的延长线于点E． 下列叙述正确的是（　　） A．BC平分∠ABD B．AB＝BD C．AE＝BD D．BE＝DE 8．如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，点E是AC的中点，连接DE并延长交AB于点F，且CE＝CD，若EF＝2，则DF的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 9．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若直角三角形的一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”．已知AB＝3，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 10．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，若AE＝3，△ABC的周长为19，则△ABD的周长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 二．填空题（共6小题） 11．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为 　 　． 12．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BD⊥CD于点D，BD＝24，CD＝7，在BD右侧的平面内有一点F，△BDF的面积是96，当FA+FC的最小值是30时，那么AB＝　 　． 13．如图，△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，AE为高线，若BE＝1，AB＝4，则BC＝　 　． 14．如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，AC＝9，AE：EC＝2：1，则点B到点E的距离是　 　． 15．小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC的长度是 　 　． 16．在平面直角坐标系xOy中，点E（4t+8，﹣3t﹣3）是该平面内任意一点，连接OE，则OE的最小值是 　 　． 三．解答题（共9小题） 17．综合与实践 “如果一条直线将一个三角形的周长分成相等的两部分，那么这条直线就叫做这个三角形的等周线”．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，点D，E分别在边AC和AB上，且直线DE是△ABC的等周线． （1）△ABC的周长为 　 　． （2）若设CD＝x（0≤x≤6），求△ADE的面积S与x的函数关系式． （3）在（2）中，△ADE的面积S是否有最大值？若有，求出此时DE的长；若没有，请说明理由． 18．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等腰三角形ADE，使AD＝AE，∠DAE＝80°，DE交AC于点F，∠BAD＝15°． （Ⅰ）求∠CAE的度数； （Ⅱ）求∠FDC的度数． 19．在平面直角坐标系xOy中，A（m，0），B（0，m），其中m＞0． （1）若点C（4，3）在第一象限，AB⊥AC，求m的值； （2）点D为x轴正半轴上一个动点，OD＝t， ... ...