第4章 因式分解（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章 因式分解 一．选择题（共10小题） 1．利用因式分解计算2023×2024﹣20232＝（　　） A．1 B．2023 C．2024 D．20232 2．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 D．x2﹣x＝x（x﹣1） 3．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，2，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：数，爱，我，化，物，学．现将2a（x2﹣1）﹣2b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱化 B．爱物化 C．我爱数学 D．物化数学 4．因式分解：mx2﹣4m＝（　　） A．m（x2﹣4） B．m（x+2）（x﹣2） C．mx（x﹣4） D．m（x+4）（x﹣4） 5．已知m+n＝2，则m2﹣n2+4n的值是（　　） A．2 B．6 C．4 D．8 6．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．a2﹣4+a＝（a+2）（a﹣2）+a B．a2+4a﹣4＝（a﹣2）2 C．a2+b＝a（a+b） D．a2+4a+3＝（a+1）（a+3） 7．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　） A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x） C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x 8．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（　　） A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定 9．下列各式的变形中，是因式分解的是（　　） A．3x（2x+5）＝6x2+15x B．2x2﹣x+1＝x（2x﹣1）+1 C．x2﹣xy＝x（x﹣y） D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 10．因式分解“16m2﹣？”得（4m+5n）（4m﹣5n），则“？”是（　　） A．5n2 B．25n2 C．75n2 D．125n2 二．填空题（共6小题） 11．把多项式2ax2﹣4a2x+2a3分解因式的结果是 　 　． 12．因式分解：4（m﹣n）2﹣（m+n）2＝　 　． 13．如果一个四位数m，其各个数位上的数字均不为0，若百位数字比个位数字大2，十位数字是个位数字2倍，则这样的四位数为“倍和数”．将组成“倍和数”m的百位和个位去掉得到一个新的两位数m1，组成m的千位和十位去掉得到一个新的两位数m2，记．例如：s＝7563，因为5＝3+2，6＝2×3，所以7563是一个“倍和数”，则，计算F（8684）＝　 　． 若“倍和数”s（1≤a≤4，1≤b≤6，1≤c≤4，1≤d≤4，其中a、b、c、d都为正整数），规定K（s）＝|s1﹣s2|，当为整数时，则满足条件的K（s）的最大值为 　 　． 14．分解因式：x3﹣6x2+9x＝　 　． 15．若一个各数位数字不为0的四位数m，m的千位数字与百位数字的和等于其十位数字与个位数字两倍的和，则称这个四位数m为“双丰数”，将“双丰数”m的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到新数m1，并记，则最小的“双丰数”为 　 　；若四位数，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，a，b，c，d为整数）为“双丰数”，且F（m）能被9整除，令，则在所有满足条件的“双丰数”m中，当G（m）值最小时的“双丰数”为 　 　． 16．因式分解m2﹣1＝　 　． 三．解答题（共6小题） 17．因式分解： （1）﹣3x3+6x2y﹣3xy2； （2）（x+y）（x﹣y）﹣（y﹣x）2． 18．分解因式： （1）﹣x2+6x﹣9； （2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）． 19．分解因式： （1）a3﹣4a； （2）2x2﹣12xy+18y2． 20．分解因式 （1）m3n﹣9mn； （2）（x+2y）（2y﹣3x）+4x2． 21．阅读与思考 配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解． 例如：x2+4x﹣5＝x2+4x+22﹣22﹣5＝（x﹣2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）． （1）解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解： ①x2﹣8x﹣9； ②x2+3x﹣4． （2）深入探究：说明多项式x2﹣6x+12的值总是 ... ...