4.1 数列的概念（2）（培优卷.含解析）-2025-2026学年高二选择性必修第二册数学人教A版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.1 数列的概念(2) 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋 城关区期中）已知数列满足：，，则的通项公式为　　 A． B． C． D． 2．（2024秋 江门期末）已知数列的前项和，则这个数列的通项公式为　　 A． B． C． D． 3．（2024秋 九龙坡区期末）已知，，则数列的通项公式是　　 A． B． C． D． 4．（2024秋 安丘市期末）已知中，，，则数列的通项公式是　　 A． B． C． D． 5．（2024秋 怀仁市期末）已知数列满足，，则数列的通项公式是　　 A． B． C． D． 6．（2024秋 永昌县月考）数列的前项和为，则其通项公式　　 A． B． C． D． 7．（2024秋 延安期中）已知数列满足，，则的通项公式　　 A． B． C． D． 8．（2024 相山区开学）数列满足，且，则数列的通项公式为　　 A． B． C． D． 9．（2024秋 阳新县期末）若数列的前项和，则的通项公式是　　 A． B． C． D． 10．（2024秋 常熟市月考）已知数列满足，，则数列的通项公式是　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） 11．（2024秋 麦积区期末）在数列中，若，，则下列结论正确的有　　 A．为等差数列 B．的前项和 C．的通项公式为 D．的最小值为 12．（2024秋 滨州月考）已知数列满足，，则下列结论正确的是　　 A．为等差数列 B．为递减数列 C．的通项公式为 D．的前项和 13．（2024秋 龙岗区期末）数列满足，则下列说法正确的是　　 A．数列是等差数列 B．数列有最小项 C．数列的通项公式为 D．数列为递减数列 14．（2024秋 城关区期中）设首项为1的数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是　　 A．数列为等比数列 B．数列的通项公式为 C．数列为等比数列 D．数列为等比数列 三．填空题（共4小题） 15．（2024 天水开学）在数列中，若，，则的通项公式为 　　． 16．（2024秋 肇东市期末）已知数列的前项和，则数列的通项公式为 　　． 17．（2024 深圳开学）在数列中，，，则数列的通项公式为　　． 18．（2024春 杨浦区期末）数列满足，则数列的通项公式为　　． 四．解答题（共6小题） 19．（2024 牡丹区模拟）已知数列，，．求： （1）数列的通项公式； （2）数列的前项和的最大值． 20．（2024秋 东莞市月考）已知数列的前项和为，且满足． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前20项和．（化简后的结果可保留指数形式） 21．（2024秋 河西区月考）已知数列满足：，且，其中为的前项和． （1）令，求证：为等差数列； （2）求的通项公式． 22．（2024春 河南月考）已知数列的前项和，且满足． （1）求的通项公式； （2）记数列的前项乘积为，求的最小值． 23．（2024 自贡二模）已知数列中，，． （1）求数列的通项公式． （2）若，求数列的前项和． 24．（2024春 中山市月考）已知数列前项和． （1）求数列的通项公式； （2）数列的前项和． 一．选择题（共10小题） 1．【分析】由，可得，，从而可得是以2为首项，以2为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式可求 【解答】解：， ， 是以2为首项，以2为公比的等比数列 根据等比数列的通项公式可得， 即 故选：． 2．【答案】 【分析】根据已知和求通项公式：进行计算． 【解答】解：当时，； 当时，； 故选：． 3．【答案】 【分析】根据题意可得，再利用累乘法计算可得． 【解答】解：由，得， 即， 则，，，，， 由累乘法可得，因为，所以， 故选：． 4．【分析】利用数列的递推关系式，通过累积法，求解数列的通项公式． 【解答】解：由，可得：，又， ． ， 故选：． 5．【答案】 【分析】根据数列的递推关系式得到数列为首项为3的常数列，进而求得结论． 【解答】解：数列满足，， 可得，， 故数列为首项为3的常数列， 则，得． 故选：． 6．【答案】 【 ... ...