8.5.3 第1课时 平面与平面平行的判定定理与性质定理（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

8.5.3　平面与平面平行 第1课时 平面与平面平行的判定定理与性质定理 (教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学) [课时目标] 1．借助长方体，通过直观感知，了解空间中平面与平面的位置关系． 2．归纳出平面与平面平行的判定定理并加以证明． 3．归纳出平面与平面平行的性质定理，并加以证明． 4．能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题． 1．平面与平面平行的判定定理 文字语言 如果一个平面内的_____与另一个平面平行，那么这两个平面平行 符号语言 _____ β∥α 图形语言 作用 证明两个平面_____ |微|点|助|解|　 (1)该定理常简记为“线面平行，则面面平行”． (2)该定理把两个平面平行的问题转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题． (3)用该定理判断平面α和平面β平行时，必须具备： ①平面内有两条直线分别平行于另一个平面； ②这两条直线必须相交． (4)平面与平面平行的判定定理的推论：若一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行． 2．平面与平面平行的性质定理 文字语言 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线_____ 符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b _____ 图形语言 作用 证明两条直线_____ |微|点|助|解|　 解读平面与平面平行的性质定理 (1)两个平面平行的性质定理揭示了“两个平面平行之后它们具有什么样的性质”．该性质定理可以看作直线与直线平行的判定定理．可简述为“若面面平行，则线线平行”． (2)用该定理判断直线a与b平行时，必须具备三个条件： ①平面α和β平行，即α∥β； ②平面γ和α相交，即α∩γ＝a； ③平面γ和β相交，即β∩γ＝b. 以上三个条件缺一不可． (3)在应用这个定理时，要防止出现“两个平面平行，则一个平面内的直线平行于另一个平面一切直线”的错误． 1．在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列结论正确的是(　　) A．平面ABCD∥平面ABB′A′ B．平面ABCD∥平面ADD′A′ C．平面ABCD∥平面CDD′C′ D．平面ABCD∥平面A′B′C′D′ 2．在正方体中，相互平行的面不会是(　　) A．前后相对侧面 B．上下相对底面 C．左右相对侧面 D．相邻的侧面 3．已知长方体ABCD－A′B′C′D′，平面α∩平面ABCD＝EF，平面α∩平面A′B′C′D′＝E′F′，则EF与E′F′的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 题型(一)　平面与平面平行的判定定理的应用 [例1]　如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G分别为B1C1，A1B1，AB的中点． 求证：平面A1C1G∥平面BEF. 听课记录： |思|维|建|模| 平面与平面平行的判定方法 (1)定义法：两个平面没有公共点． (2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面． (3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β. (4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.　　 [针对训练] 1.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD. 求证：平面MNQ∥平面PBC. 题型(二)　平面与平面平行的性质定理的应用 [例2]　如图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，D是BC的中点，D′是B′C′的中点，设平面A′D′B∩平面ABC＝a，平面ADC′∩平面A′B′C′＝b，判断直线a，b的位置关系，并证明． 听课记录： |思|维|建|模| 利用面面平行的性质定理判断两直线平行的步骤 (1)先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条． (2)判定这两个平面平行(此条件有时题目会直接给出)． (3)再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上． (4)由定理得出结论．　　 [针对训练] 2．如图，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在 A′B′C′D′所确定的平面α外，且A ... ...