9.2.2 总体百分位数的估计 ——— (教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学) [课时目标] 1．结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义． 2．在学习和应用百分位数的过程中，要把实际问题转化为数学问题，并进行计算． 1．第p百分位数的定义 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有_____的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值． 2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 第1步，按_____排列原始数据． 第2步，计算i＝_____. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第_____项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的_____． 3．四分位数 第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数． |微|点|助|解| (1)四分位数把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数．其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等． (2)百分位数的特点 ①一组数据的第p百分位数可能在这组数据中，也可能不在． ②一组数据的某些百分位数可能是同一个数． 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数．( ) (2)若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.( ) (3)若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.( ) 2．下列关于一组数据的第50百分位数的说法正确的是( ) A．第50百分位数就是中位数 B．总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50% C．它一定是这组数据中的一个数据 D．它适用于总体是连续型的数据 3．数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是( ) A．14 B．17 C．19 D．23 题型(一) 对百分位数含义的理解 [例1] (多选)下列表述不正确的是( ) A．第p百分位数可以有单位 B．一个总体的四分位数有4个 C．样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确 D．对于考试成绩的统计，若小明的成绩处在第95百分位数上，则小明得了95分 听课记录： |思|维|建|模| 分位数是用于衡量数据的位置的度量，但它所衡量的不一定是中心位置．百分位数提供了有关数据项如何在最小值与最大值之间分布的信息． [针对训练] 1．已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法正确的是( ) A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3 B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据 C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数 D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第74个数据和第75个数据的平均数 题型(二) 百分位数的计算 [例2] (1)按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：30,31,37，m,42,60；乙组：28，n,33,44,48,70，若这两组数据的第30百分位数，第50百分位数都分别对应相等，则m＋n＝( ) A．60 B．65 C．70 D．71 (2)某学习小组(共18位同学)在一次数学周测中的成绩(单位：分)如下： a 87 101 109 112 115 116 118 119 119 121 122 126 127 129 130 135 142 若正整数a是这组数据的上四分位数，则a的一个可能取值为_____． 听课记录： |思|维|建|模| 计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤 (1)排列：按照从小到大排列原始数据； (2)计算i：计算i＝n×p%； (3)定数：若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数． [针对训练] 2．从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下： ... ...
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