9．2.4 总体离散程度的估计 第1课时 总体离散程度的估计 ——— (教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学) [课时目标] 1．理解方差、标准差的含义，会计算方差和标准差． 2．掌握求分层随机抽样总样本的平均数及方差的方法． 1．一组数据x1，x2，…，xn的方差和标准差 数据x1，x2，…，xn的方差为_____＝_____，标准差为 _____. 2．总体方差和标准差 (1)总体方差和标准差：如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为，则称S2＝_____为总体方差，S＝_____为总体标准差． (2)总体方差的加权形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝_____. 3．样本方差和标准差 如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为，则称s2＝_____为样本方差，s＝_____为样本标准差． |微|点|助|解| (1)标准差的意义 标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小． (2)分层随机抽样的方差 设样本容量为n，平均数为，其中两层的个体数量分别为n1，n2，两层的平均数分别为1，2，方差分别为s，s，则这个样本的方差为s2＝[s＋(1－)2]＋[s＋(2－)2]． (3)对方差、标准差的理解 ①标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小． ②标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)． 标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性． ③标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度．方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差． ④标准差的单位与样本数据一致． ⑤方差s2＝x－2. ⑥如果x1，x2，…，xn的平均数为，则方差可用s2表示． s2＝ (xi－)2，如果a，b为常数，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为s2a2. 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0.( ) (2)标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散．( ) (3)在实际问题中要做出有效决策时，主要参照样本数据的平均数和标准差或方差．( ) 2．下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是( ) A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 3．已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为( ) A．1 B. C. D．2 4．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( ) A．9.4,0.484 B．9.4,0.016 C．9.5,0.04 D．9.5,0.016 题型(一) 标准差、方差、极差的计算 [例1] 某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩如下(单位：分)： 甲组：60,90,85,75,65,70,80,90,95,80； 乙组：85,95,75,70,85,80,85,65,90,85. 试分别计算两组数据的极差、方差和标准差． 听课记录： |思|维|建|模| 计算标准差的5步骤 (1)求出样本数据的平均数. (2)求出每个样本数据与样本平均数的差xi－(i＝1,2，…，n)． (3)求出xi－(i＝1,2，…，n)的平方值． (4)求出上一步中n个平方值的平均数，即为样本方差． (5)求出上一步中平均数的算术平方根，即为样本标准差． [针对训练] 1．从甲、乙两种玉米苗中各抽取10株，分别测得它们的株高(单位：cm)如下： 甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42； 乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40. 求：(1)哪种玉米苗长得高？ (2)哪种玉米苗长得齐？ 题型(二) 分层随机抽样的方差 [ ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
