第2课时 统计中的综合问题 ——— (教学方式：拓展融通课—习题讲评式教学) 题型(一) 统计图表与样本数据相结合 [例1] 从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： (1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代表)； (2)产品质量指标值在185与215之间的每个盈利200元，在175与185或215与225之间的每个亏损50元，其余的每个亏损300元．该企业共生产这种产品10 000个，估计这批产品可获利或亏损多少元？ 听课记录： [针对训练] 1．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组．已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，得到体育成绩的折线图如图所示． (1)若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良生”，已知该校高一年级有1 000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良生”的人数； (2)用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分； (3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且a∈[70,80)，b∈[80,90)，c∈[90,100]，当三人的体育成绩方差s2最小时，写出a，b，c的所有可能取值．(不要求证明) 题型(二) 样本估计总体思想的应用 [例2] 某赛季甲、乙两名运动员在若干场比赛中的得分情况如下： 甲：18,20,21,22,23,25,28,29,30,30,32,34； 乙：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,48.求： (1)分别计算甲、乙两人每场得分的平均数； (2)计算甲、乙两人每场得分的中位数； (3)计算甲、乙两人得分的标准差，并回答谁的成绩比较稳定． 听课记录： [针对训练] 2．某果园新采摘了一批苹果，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位：克)，将重量按照[120,140)，[140,160)，[160,180)，[180,200]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．(同一组中的数据以该组区间的中点值为代表) (1)估计这批苹果的重量的平均数； (2)该果园准备把这批苹果销售给一家超市，据市场行情，有两种销售方案； 方案一：所有苹果混在一起，价格为2.5元/千克； 方案二：将不同重量的苹果分开，重量不小于160克的苹果的价格为3元/千克，重量小于160克的苹果的价格为2元/千克，但果园需支付每1 000个苹果5元的分拣费． 分别估计并比较两种方案下果园销售10 000个苹果的收入． 题型(三) 统计与函数相结合 [例3] 2023年9月20日是第34个“全国爱牙日”，宣传主题是“口腔健康，全身健康”．要想口腔健康，良好的刷牙习惯不可少，牙刷的质量也是至关重要的，与手动牙刷相比较，电动牙刷的清洁力更高，刷牙效果更好．某医生计划购买某种品牌的电动牙刷，预计使用寿命为5年，该电动牙刷的刷头在使用过程中需要更换．若购买该品牌电动牙刷的同时购买刷头，则每个刷头20元；若单独购买刷头，则每个刷头30元．某经销商随机调查了使用该品牌电动牙刷的100名医生在5年使用期内更换刷头的个数，得到下表： 更换刷头的个数 14 15 16 17 18 19 20 频数 8 8 10 24 28 12 10 用n(n∈N)表示1个该品牌电动牙刷在5年使用期内需更换刷头的个数，y表示购买刷头的费用(单位：元)． (1)求这100名医生在5年使用期内更换刷头的个数的中位数； (2)若购买1个该品牌电动牙刷的同时购买了18个刷头，求y关于n的函数解析式； (3)假设这100名医生购买1个该品牌电动牙刷的同时都购买了17个刷头或18个刷头，分别计算这100名医生购买刷头费用的平均数，以此作为决策依据，判断购买1个该品牌电动牙刷的同时应购买17个刷头还是18个刷头． 听课记录： [针对训练] 3．为调查某校学生的用电情况，学校后勤部门抽取了100 ... ...
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