1.1 数列的概念(概念课———逐点理清式教学) 课时目标 1.理解数列的概念和表示方法;能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式. 2.会由通项公式写出数列的任一项,理解数列是一种特殊函数. 逐点清(一) 数列的概念与分类 [多维度理解] 1.数列的概念 定义 按一定 排列的一列数叫作数列 项 数列中的 叫作这个数列的项 表示 数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,…或简记为数列 ,其中a1是数列的第1项,也叫数列的 ;an是数列的第n项,也叫数列的 2.数列的分类 类别 含义 有穷数列 项数 的数列 无穷数列 项数 的数列 [微点助解] (1){an}与an的含义完全不同:{an}表示一个数列,an表示数列的第n项. (2)如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列. (3)同一个数在数列中可以重复出现. [细微点练明] 1.下列各项表示数列的是 ( ) A.a,b,c,…,x,y,z B.2 019,2 020,2 021,…,2 025 C.锐角三角形,直角三角形,钝角三角形 D.a+b,a-b,ab,2a 2.下列有关数列的说法正确的是 ( ) A.同一数列的任意两项均不可能相同 B.数列-2,0,2与数列2,0,-2是同一个数列 C.数列2,4,6,8可表示为{2,4,6,8} D.数列中的每一项都与它的序号有关 3.判断下列说法的正误.并说明理由. (1){0,1,2,3,4}是有穷数列; (2)所有自然数能构成数列; (3)-3,-1,1,x,5,7,y,11是一个项数为8的数列. 逐点清(二) 数列的表示方法与通项公式 [多维度理解] 1.数列的表示方法 数列的表示方法一般有三种: 、图象法、 . 2.数列与函数的关系 数列可以看作定义域为正整数集N+(或其子集)的函数. 3.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成 ,那么这个式子就叫作这个数列的通项公式. [微点助解] (1)已知通项公式an=f(n),那么只需依次用1,2,3,…代替公式中的n,就可以求出数列的各项. (2)一个数列的通项公式可以有不同的形式,如an=(-1)n还可以写成an=(-1的形式等. (3)不是所有数列都有通项公式,就像并不是所有的函数都能用解析式表示一样. [细微点练明] 1.已知数列{an}的通项公式为an=,n∈N+,则该数列的前4项依次为 ( ) A.1,0,1,0 B.0,1,0,1 C.,0,,0 D.2,0,2,0 2.下列四个数中,是数列{n(n+1)}中的一项的是 ( ) A.380 B.392 C.321 D.232 3.若一数列为1,37,314,321,…,则398是这个数列的 ( ) A.不在此数列中 B.第13项 C.第14项 D.第15项 4.已知数列{an}的通项公式是an=2n2-n,n∈N+. (1)写出数列的前3项; (2)判断45是否为数列{an}中的项,3是否为数列{an}中的项. 逐点清(三) 根据数列的前几项求通项公式 [典例] 写出数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数: (1)a,b,a,b,…; (2),,,,…; (3)-,,-,,…; (4)0.3,0.33,0.333,0.333 3,…. 听课记录: [变式拓展] 若典例(4)变为-3,33,-333,3 333,…,求这个数列的通项公式. [思维建模] 根据数列的前几项求通项公式的解题思路 (1)先统一项的结构,如都化成分数、根式等. (2)分析结构中变化的部分与不变的部分,探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式.有时也可以通过探求各部分间的关系来归纳通项公式. (3)对于正负交替出现的情况,可先观察其绝对值,再用(-1)n或(-1)n+1处理符号,有时也可用分段形式. (4)对于周期数列,可考虑拆成几个简单数列之和的形式,或者利用周期函数,如三角函数等. [针对训练] 写出数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数: (1)1,,,; (2),,,; (3)11,101,1 001,10 001; (4),-,,-. 1.1 数列的概念 [逐点清(一)] [多维度理解] 1.次序 每一个数 {an} 首项 通项 2.有限 无限 [细微点练明] 1.选B 数列必须由数组成,A、C、D中均不是数. 2.选D 常数列中任意两项都是相同的,所以A不 ... ...
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