(
课件网) 1.定义:当振子偏离平衡位置时,都会受到一个指向平衡位置的力,这个力叫作回复力。 2.特点:做简谐运动的物体受到总是指向平衡位置,且大小与位移成正比的回复力的作用。 3.表达式:F=-kx。 知识点 1 回复力 必备知识 清单破 2 简谐运动的回复力及能量 1.振动系统的状态与能量的对应关系 如图所示水平弹簧振子,当振子在平衡位置时,振子速度最大,此时弹性势能最小,动能有最大值;振子相对平衡位置位移最大时,振子速度为零,此时弹性势能达到最大值,动能为零。振动 系统的总机械能守恒。 知识点 2 简谐运动的能量转化 2.简谐运动的能量图像 设Ek、Ep分别为水平弹簧振子在任一时刻(或任一位置)的动能和势能,E为振动系统的总机械能,则能量随位置的变化图像为: 知识辨析 1.水平弹簧振子运动到平衡位置时,能量为零吗 2.在简谐运动中,振动物体振动一个周期,动能和势能就完成一次周期性变化吗 3.振动物体速度增大时,回复力可能增大吗 一语破的 1.不为零。水平弹簧振子运动到平衡位置时,速度最大,动能最大,总的能量不变且不为零。 2.不是。振动物体振动一个周期,动能和势能完成两次周期性变化。 3.不可能。做简谐运动的物体,速度增大时,物体向平衡位置运动,位移减小,回复力减小。 1.回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的,它可以是一个力,也可以是多个力的合力,还可以由某个力的 分力提供。如图甲所示,水平方向的弹簧振子,弹力充当回复力;如图乙所示,竖直方向的弹簧 振子,弹力和重力的合力充当回复力;如图丙所示,m随M一起振动,m的回复力由静摩擦力提 供。 甲 乙 丙 关键能力 定点破 定点 1 对简谐运动的回复力的理解 2.简谐运动的回复力的特点 (1)由F=-kx知,简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比,回复力的方向与位移的方向 相反,即回复力的方向总是指向平衡位置。 (2)公式F=-kx中的k是比例系数,而不一定是弹簧的劲度系数,系数k由振动系统自身决定。 (3)根据牛顿第二定律得a= =- x,表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移 大小成正比,加速度方向与位移方向相反。 1.简谐运动的两个判定方法 (1)运动学方法:找出振动物体的位移与时间的关系,若遵循正弦函数的变化规律,即它的振动 图像(x-t图像)是一条正弦曲线,就可判定此振动为简谐运动。 (2)动力学方法:若回复力F与位移x间的关系满足F=-kx,则振动物体做简谐运动。 2.用动力学方法判断物体是否做简谐运动的一般步骤 (1)以平衡位置为原点,沿振动方向建立坐标轴。 (2)在振动过程中任选一位置(平衡位置除外),对振动物体进行受力分析。 (3)将力沿振动方向和垂直于振动方向分解,求出振动方向上的合力。 (4)判断振动方向上的合力与位移间的关系是否符合F=-kx。 定点 2 简谐运动的判定方法 典例 如图所示,弹性绳一端系于P点,绕过Q处的小滑轮,另一端与质量为m、套在光滑竖直固 定杆A处的圆环相连,P、Q、A三点等高,弹性绳的原长恰好等于P、Q间距离【1】。圆环从A 点由静止释放,到达最低点C。重力加速度为g,弹性绳的弹力与形变量的关系始终遵循胡克 定律。证明:圆环做简谐运动。 典例 信息提取 【1】圆环与Q连线长度等于弹性绳伸长量。 思路点拨 先假定一个平衡位置O,根据平衡条件列式,利用好几何关系,找出O相对于A的位 置,再分析圆环在任一位置B的受力情况,找出圆环所受合力与B相对O的位移的关系,对比F回 =-kx【2】,从而证明圆环做简谐运动。 解析 设圆环向下运动到O点时受力平衡,如图所示: 竖直方向有k|OQ|cos ∠AOQ=mg, 即k|AO|=mg,|AO|= , 当圆环运动到O点上方某点B时,相对于O点位移向上,合力向下, 合力大小 F合=mg-k|BQ|cos ∠ABQ, 即 F合=mg-k|AB|=mg-k(|AO|-|OB|)=k|OB|, 同理可证,当圆环运动到O点下方某点时 ... ...
