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课件网) 1.单摆 一根长细线一端固定,另一端系一小球,若忽略细线长度的微小变化和质量,且线长比球的直 径大得多,这样的装置就叫作单摆。 2.单摆的振动 拉开摆球,使它偏离平衡位置一个小角度,然后放开,摆球将沿着以平衡位置为中心的一段圆 弧做往复运动,这就是单摆的振动。 3.单摆的回复力 (1)回复力的来源:如图所示,摆球的重力沿圆弧切线方向的分力G1=mg sin θ。 知识点 1 单摆及其运动规律 必备知识 清单破 3 单摆 (2)回复力的特点:在偏角较小的情况下,单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正 比,方向与位移x的方向相反,即F=- x。 (3)运动规律:单摆在偏角很小时的振动是简谐运动。 注意 摆球经过平衡位置时,回复力为零,但合外力不为零(合外力用来提供摆球做圆周运动 的向心力)。 1.提出:周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。 2.单摆周期(T ):周期T与摆长l的二次方根成正比,与重力加速度g的二次方根成反比。公式为 T=2π 。 知识点 2 单摆的周期 知识辨析 1.结合单摆模型的特点想一想,下列装置能否视为单摆,为什么 2.单摆振动的回复力是摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力吗 3.振动的摆球通过平衡位置时,受力平衡吗 4.若单摆的摆长不变,摆球的质量由20 g增加到40 g,最大摆角由4°减为2°,单摆的频率会改变 吗 一语破的 1.都不能。(1)中橡皮筋的伸缩不能忽略;(2)(3)中乒乓球和大木球摆动时,空气阻力不能忽略 且(3)中不满足绳长比球的直径大得多的条件。 2.不是。重力和摆线对摆球拉力的合力沿摆线方向的分量充当向心力,沿圆弧切线方向的分 量充当回复力。 3.不平衡。摆球通过平衡位置时,合外力提供摆球做圆周运动的向心力。 4.不会。由单摆的周期公式T=2π 可知,单摆的周期与摆球的质量和摆角均无关;周期和频 率互为倒数,所以频率不改变。 1.回复力:摆球重力沿与摆线垂直方向的分力提供回复力,F回=mg sin θ=- x=-kx,负号表示回 复力F回与位移x的方向相反。 2.向心力:摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力,F向=FT-mg cos θ。 3.两点说明 (1)当摆球在最高点时,速度为0,F向= =0,FT=mg cos θ,回复力最大。 (2)当摆球在最低点时,速度最大,F向= ,F向最大,FT=mg+m ,此时回复力为零。 关键能力 定点破 定点 1 单摆模型中摆球的受力特征 典例 (多选)如图甲所示,一单摆悬挂在拉力传感器上。让单摆在竖直面内做小角度摆动,与 拉力传感器相连的计算机显示绳子拉力F的大小随时间t的变化图像如图乙所示【1】,已知当 地的重力加速度为g,则根据图乙中的数据可知 ( ) A.单摆的周期【2】T= B.摆球的质量为m= 典例 C.单摆的摆长L= D.在t= 时刻摆球的回复力最大 CD 信息提取 【1】摆球到达最低点时,绳子拉力最大,摆球到达最高点时,绳子拉力最小; 【2】一次全振动的时间,也就是摆球从最低点→最高点→最低点→最高点→最低点所用时 间。 思路点拨 (1)根据摆球在最高点及最低点时绳子拉力的情况,在图乙中标出最高点与最低 点,由简谐运动周期的定义得出单摆的周期;根据单摆周期公式T=2π 【3】 得出摆长。 (2)摆球在摆动过程中,在最低点回复力为0,在最高点回复力最大。 (3)摆球在最低点时,合外力充当向心力【4】,根据F-mg= ,得出摆球质量表达式。 解析 结合图乙得t=0时摆球在最低点(由【1】得到),周期T=t0(由【2】得到),A错误;此单摆 的摆长L= = (由【3】得到),C正确;摆球运动到最低点时,有F0-mg= (由【4】得到), 摆球的质量为m= ,B错误;在t= 时刻摆球在最高点,回复力最大,D正确。 1.摆长与等效摆长 对于各种不同的单摆系统,周期公式T=2π 中的摆长l的意义是不同的。摆长l是指摆 动圆弧的圆心到摆球重心的距离,而不一定是摆线的长。若摆球的半径r足够 ... ...
