13.4 三角形的尺规作图 课题 三角形的尺规作图 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P52—54 教学目标 1.会利用尺规作三角形. 2.会写出作三角形的已知、求作. 3.知道作图的依据，会运用两个三角形全等的条件解释作图的合理性. 教学重难点 重点：训练和提高学生的尺规作图技能,能依据作图语言作出相应的图形. 难点：培养学生用规范的作图语言描述作法，并能依据要求作出相应的图形. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 导入一： 嘉琪书上的三角形被墨迹污染了一部分,你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗 如何作一个三角形与已有的三角形一样呢？ 导入二： 前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些简单的几何证明题.在学习中常常需要有准确、方便的画图方法，画出符合条件的几何图形.本节我们学习几种作图方法. 导入三： 学生回顾三角形的基本元素,以及学过的基本作图———作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角. 【做一做】 1.如图所示,已知线段a，求作线段AB，使得AB=a. 2.如图所示,已知∠α,求作∠AOB，使∠AOB=∠α. 说明:对于两种基本作图，可以根据两个具体题目，找两名学生板演示范,其他学生在练习本上完成.完成后，请学生试着叙述作法,教师规范学生的语言. 情境导入，让学生带着问题进入本节的学习,体现学习数学知识的重要性及数学应用的价值. 直接导入，切入主题,使学生很自然地进入到本节课的学习之中. 对两个基本作图的复习,是为后面的学习做铺垫.教师应对做得好的学生给予鼓励,说明学习知识要扎实,基础要打好，后续的学习才会比较容易. 2.实践探究，学习新知 探究一：尺规作图的意义 说明：我们前面所画的图形大都是用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等各种工具画出的.实际上,只用直尺(没有刻度)和圆规也可以画出一些图形.这种方法被称为尺规作图.用直尺（没有刻度)和圆规作图，是一种具有特殊要求的作图方法，这种作图方法不必用具体数据,只是按给定图形进行作图，这也是它与画图的区别所在. ［知识拓展] 画图一般不限定工具,既可以用直尺和圆规,也可以用其他辅助工具，比如量角器、三角板、刻度尺等.在尺规作图中，直尺的作用只能用来连接两点之间的线段或过两点画直线和射线. 探究二:尺规作三角形 师生共同探索、研究、交流、经历利用尺规作三角形,学生用自己的语言表述作图的过程.本环节学生要按要求完成三个尺规作三角形的内容： (1)已知三角形的两角及一边,求作这个三角形; (2)已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形； (3)已知三角形的三边,求作这个三角形. 说明：在此环节中要求学生小组合作完成，对于学生出现的问题，教师巡视指导,再全班讲评，并用多媒体演示画图的过程. 1.基础练习 活动内容：①如图所示，你能用尺规作一个直角三角形,使其两条直角边分别等于已知线段a,b吗？并写出作法. ②如图所示,已知∠α和∠β，线段a，用尺规作一个三角形,使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β，且∠α的对边等于a. 2.拓展提高 活动内容：如图所示，已知线段a，b和∠α，求作ΔABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a,另有一边等于b. 做完后进一步提问:同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢 你从中可以感悟到什么 【教材例题】已知三角形的三条边,求作这个三角形. 如图所示，已知线段a，b,c， 求作ΔABC,使AB=c，AC=b,BC=a. 作法: （1）作一条线段AB=c；(2)分别以A，B为圆心，以b,a为半径画弧,两弧交于C点;（3）连接AC,BC. 如图所示的ΔABC就是所求作的三角形. 课件展示： 想一想:你作的三角形和其他同学作的三角形是什么关系？为什么 想一想：三条线段满足什么条件时,才能作出三角形 活动1:已知三角形的两角 ... ...
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