综合·融通(二) 理想气体的三类典型问题 (融会课—主题串知综合应用) 通过本节课的学习，学会应用气体实验定律和理想气体状态方程解决综合问题，会找两部分气体的压强、体积等关系，能解决关联气体问题，学会巧妙选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量的气体问题。 主题(一) 气体实验定律与理想气体状态方程的综合问题 [知能融会通] 1．理想气体的引入及其特点 (1)引入：理想气体是对实际气体的一种科学抽象，就像质点模型一样，是一种理想模型，实际并不存在。 (2)特点：①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程；②理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点；③理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力；④理想气体分子势能为0，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关。 2．理想气体状态方程与气体实验定律的关系 3．气体密度公式：＝。 推导：一定质量的理想气体的状态方程为＝，等式两边同除以气体的质量m得到方程＝，即＝。 [典例] 如图(a)所示，“系留气球”是一种用缆绳固定于地面、高度可控的氦气球，作为一种长期留空平台，具有广泛用途。图(b)为某一“系留气球”的简化模型图：主、副气囊通过无漏气、无摩擦的活塞分隔，主气囊内封闭有一定质量的氦气(可视为理想气体)，副气囊与大气连通。轻弹簧右端固定、左端与活塞连接。当气球在地面达到平衡时，活塞与左挡板刚好接触，弹簧处于原长状态。在气球升空过程中，大气压强逐渐减小，弹簧被缓慢压缩。当气球上升至目标高度时，活塞与右挡板刚好接触，氦气体积变为在地面时的1.5倍，此时活塞两侧气体压强差为地面大气压强的。已知地面大气压强p0＝1.0×105 Pa、温度T0＝300 K，弹簧始终处于弹性限度内，活塞厚度忽略不计。 (1)设气球升空过程中氦气温度不变，求目标高度处的大气压强p； (2)气球在目标高度处驻留期间，设该处大气压强不变。气球内外温度达到平衡时，弹簧压缩量为左、右挡板间距离的。求气球驻留处的大气温度T。 尝试解答： 应用理想气体状态方程解题的一般思路 (1)确定研究对象(某一部分气体)，明确气体所处系统的力学状态。 (2)弄清气体状态的变化过程。 (3)确定气体的初、末状态及其状态参量，并注意单位的统一。 (4)根据题意，选用理想气体状态方程求解。若非纯热学问题，还要综合应用力学等有关知识列辅助方程。 (5)分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。 [题点全练清] 1．一定质量的理想气体，由状态A(1,3)沿直线AB变化到C(3,1)，如图所示，气体在A、B、C三个状态中的温度之比是( ) A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．3∶4∶3 D．4∶3∶1 2．如图所示，汽缸竖直放置，汽缸内活塞的质量为m＝0.2 kg、横截面积S＝1 cm2。开始时，汽缸内被封闭气体的压强p1＝2×105 Pa，温度T1＝480 K，活塞到汽缸底部的距离H1＝12 cm。拔出销钉K后，活塞无摩擦上滑，当它达到最大速度时，缸内气体的温度为300 K，求此时活塞距汽缸底部的距离H2(汽缸不漏气，大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2)。 主题(二) 变质量气体问题 [知能融会通] 1．打气(或充气)问题 向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题。选择球内原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题。 [例1] 篮球赛上同学发现一只篮球气压不足，用气压计测得球内气体压强为1.3 atm，已知篮球内部容积为7.5 L。现用简易打气筒给篮球打气，如图所示，每次能将0.3 L、1.0 atm的空气打入球内，已知篮球的正常气压范围为1.5～1.6 atm。忽略球内容积与气体温度的变化。为使篮球内气压回到正常范围，应打气的次数范围是( ) A．5～7次 B．5～8次 ... ...
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