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课件网) 6.2.3-4 组合及组合数的定义 整体感知 [学习目标] 1．通过实例，理解组合的概念．能写出一些简单问题的所有组合．(数学抽象) 2．明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题．(逻辑推理) 1.排列：一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。 3.排列数公式： 4.全排列：排列数公式中，即有 规定： 2.排列数：把从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，符号 : 复习回顾 新知探究 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的活动，其中1名参加上午的活动，1名参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题2：从甲、乙、丙3名同学 中选出2名去参加某天一项活动， 有多少种不同的选法？ 列举：甲乙、甲丙、乙丙， 共有3种. 6种. 列举：甲乙、甲丙、乙丙、乙甲、丙甲、丙乙, 思考：这两个问题有何不同？ 组合问题 与元素顺序无关 排列问题 与元素顺序有关 探究1 通过以上例子，你能归纳排列和组合之间的对应关系吗？ 甲乙 甲乙，乙甲 甲丙 甲丙，丙甲 乙丙 乙丙，丙乙 组合 排列 组合和排列的关系： n个不同元素 m个元素 m个元素的全排列 第一步 组合 第二步 排列 构造排列可以分成两步完成，先取后排；组合是排列中的第一个步骤. 因此组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果. 新知探究 排列 组合 “组合”与“排列”的联系与区别 排列 组合 相同点 不同点 完成这件事情 共分几步 从n个不同元素中取出m个元素 元素的顺序有关 元素的顺序无关 第一步、取 第二步、排 仅一步、取 AB和BA是不同的排列 AB和BA是相同的组合 一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。 一般地，从个不同元素中取出 个元素作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合． 新知探究 思考：判断下列两类问题是排列问题还是组合问题？ 问题1：从1，3，7，14这4个数中任取2个不同的数相减， 可得多少个不同的差？ 问题3：平面内有A，B，C，D，E共5个点，以其中2个点为端点的向量共有多少个？ 问题2：从1，3，7，14这4个数中任取2个不同的数相加， 可得多少个不同的和？ 问题4：平面内A，B，C，D，E共5个点，任何三点不共线，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个？ 排列 排列 组合 组合 问题1和3：要考虑顺序 问题2和4：不用考虑顺序 新知探究 [新知生成] 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为_____，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 一组 【微提醒】 (1)组合中取出的元素没有顺序． (2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同． [典例讲评] 1．判断下列问题是组合问题还是排列问题． (1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？ (2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？ (3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？ (4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？ 单循环比赛要求两支球队间只进行一场比赛,没有顺序,是组合问题． 排列问题． 排列问题． 3人参加某项活动，没有顺序，是组合问题． 反思领悟 排列、组合辨析切入点 (1)组合的特点是只选不排，即组合只是从n个不同的元素中取出m(m≤n)个不同的元素即可． (2)只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，这两个组合就是相同的组合． (3)判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关，与顺序有关的是排列问题，与顺序无关的是组合问题． [学以致用] 1．判断下列问题是组合问题还是排 ... ...
