5.1.1 变化率问题(概念课逐点理清式教学) 课时目标 1.通过实例分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,体会平均变化率与瞬时变化率的物理意义. 2.理解割线的斜率与切线的斜率之间的关系,初步体会极限思想. 逐点清(一) 平均速度 [多维度理解] 定义 我们把位移s看成关于时间t的函数s=s(t),则物体在时间段[t1,t2]上的平均速度= 物理 意义 物体在某一时段内的平均速度的大小反映了物体运动的 微点助解 把速度v看成关于时间t的函数v=v(t),则物体在时间段[t1,t2]上的平均加速度=. [细微点练明] 1.某物体运动t s后,其位移(单位:m)为y=t2+2t.在2≤t≤4这段时间里,该物体的平均速度为 ( ) A.5 m/s B.6 m/s C.8 m/s D.10 m/s 2.一质点按运动方程s(t)=作直线运动,则其从t1=1到t2=2的平均速度为 ( ) A.-1 B.- C.- D.- 3.某汽车在平直的公路上向前行驶,其行驶的路程y与时间t的函数图象如图.记该车在时间段[t1,t2],[t2,t3],[t3,t4],[t1,t4]上的平均速度的大小分别为,,,,则平均速度最小的是 ( ) A. B. C. D. 4.某物体运动的位移s与时间t之间的函数关系式为s(t)=sin t,t∈. (1)分别求s(t)在区间和上的平均速度; (2)比较(1)中两个平均速度的大小,说明其几何意义. 逐点清(二) 瞬时速度 [多维度理解] (1)物体在 的速度称为瞬时速度. (2)从物理角度看,当时间间隔|Δt|无限趋近于0时,平均速度就无限趋近于t=t0时的瞬时速度. (3)设物体运动的位移与时间的函数关系为s=s(t),则物体在t0时刻的瞬时速度为v= . 微点助解 (1)“Δt→0”读作“Δt无限趋近于0”,是指时间间隔越来越短,能越过任意小的时间间隔,即|Δt|要多小就有多小,其含义是可以小于任何预先给定的正数,但Δt始终不能为零. (2)当Δt→0,比值趋近于一个确定的常数时,此常数才称为物体在t=t0时的瞬时速度. (3)“lim”意为极限,=l表示当Δt→0时,以常数l为极限. [细微点练明] 1.一质点做直线运动,其位移s与时间t的关系为s=t2+2t,设其在t∈[2,3]内的平均速度为v1,在t=3时的瞬时速度为v2,则= ( ) A. B. C. D. 2.物体位移s和时间t满足函数关系s=100t-5t2(0
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