第二章基本初等函数质量检测

第二章基本初等函数质量检测 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21教育网 1．设集合，，则中元素的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知函数，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．若则下列等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 4．已知，，，试比较的大小（ ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致是（ ） A.B.C.D. 6．已知幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 7．下列函数为偶函数，且在上单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． 8．已知，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．幂函数在上是减函数，则实数m的值为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 10．已知函数，其中.若满足不等式的解的最小值为2，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 11． 设函数，对任意，都存在，使，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知命题： ①函数的值域是； ②为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点向右平移个单位长度； ③当或时，幂函数的图象都是一条直线； ④已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是. 其中正确的命题是（ ） A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13．已知函数且恒过定点，若点也在幂函数的图象上，则 ． 14．已知函数，则函数的最大值为 ． 15．当，不等式恒成立，则实数的取值范围为 _ ． 16．给出下列说法： ①幂函数的图象一定不过第四象限； ②奇函数图象一定过坐标原点； ③ 已知函数的定义域为，则函数的定义域为； ④定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b，总有成立，则在R上是增函数； ⑤的单调减区间是； 正确的有 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（1）计算 （2）已知，求值：. 18．已知函数. （1）求函数的定义域； （2）若函数的最小值为-4，求实数的值. 19．已知函数. （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）求函数的值域. 20．设关于的不等式. （1）当时，解这个不等式； （2）当这个不等式的解集为，求的取值范围. 21．已知函数是偶函数. （1）求的值； （2）若函数的图象与的图象有且只有一个公共点，求的取值范围. 22．已知函数（，）． （1）当时，讨论的奇偶性，并证明函数在上为单调递减； （2）当时，是否存在实数和，使得函数的值域为，若存在，求出实数与的值，若不存在，说明理由．21世纪教育网版权所有 第二章质量检测参考答案及解析 1．A【解析】由，或，所以，故选A． 2．C【解析】因为，所以，即. 3．D【解析】， 即，A正确；,B成立；，C成立； ， ，显然不等，所以D不正确，故选D. 4．A【解析】因为，，，所以，故选A． 5．D【解析】由题意知：函数的定义域为.当时，；当时，；当时，；故选D. 6．B【解析】由题意得，设幂函数为，代入得，所以函数为，故选B. 7．A【解析】函数是奇函数，函数是非奇非偶函数不符合题意， 在上为减函数，所以应选A． 8．C【解析】因为，所以，是偶函数，又因为在上递减，在递增，，所以，即的解集为，故选C.21cnjy.com 9．A【解析】幂函数是指 （）形式的函数，所以，解得或，对于幂函数，只有当时，才在上是减函数，所以，，所以.21·cn·jy·com 10．D【解析】由得，即，令，则，由题意知是方程的解.，得，又，即，解得或.选D. 11．A【解析】设函数的值域为，设函数的值域为，对任意，都存在，使等价于，又因为，即，所以的值必能取遍区间的所有实数，当时，函数的图象开口向下，且,符合题意；当时，上符合题意；当时，函数的值要想取遍的所有实数，当且仅当，即，综上所述，的取值范围为.故选A.2·1·c·n·j·y 12．B.【解析】① ... ...