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课件网) 知识点1 预言彗星回归和未知星体 1.预言彗星回归:哈雷和克雷洛先后根据牛顿引力理论,预言彗星回归的时间,并得到了证 实。 2.海王星的发现:英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的 观测资料,利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道、质量、位置。1846年9月23 日,德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星———海王星。 必备知识 清单破 3 预言未知星体 计算天体质量 知识点2 计算天体质量 1.地球质量的计算 (1)思路:地球表面的物体,若不考虑地球自转,物体的重力等于地球对物体的万有引力。 (2)关系式:mg=G 。 (3)结果:M= ,只要知道g、R、G的值,就可以计算出地球的质量。 2.太阳质量的计算 (1)思路:质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时,行星与太阳间的万有引力提供向心力。 (2)关系式:G =m r。 (3)结论:M= ,只要知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 (4)推广:若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r,可计算行星的质量M,公 式是M= 。 知识辨析 1.已知地球绕太阳转动的周期T和轨道半径r,能求出地球的质量吗 2.海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的吗 3.若知道某行星绕太阳做圆周运动的线速度v和轨道半径r,能否求出太阳的质量 一语破的 1.不能。应用公式 =m地 r时,消去了地球的质量m地,可以计算出中心天体太阳的质 量m太,而不能求出m地。 2.不是。人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差,然后运用万有引力定律计算出 “新”星的轨道,从而发现了海王星。 3.能。由G =m ,可得m太= 。 关键能力 定点破 定点1 天体质量和密度的计算 1.地表重力加速度法 (1)已知条件:天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g。 (2)分析思路:不考虑天体的自转时,天体表面物体所受的重力等于天体对物体的万有引力,即 mg=G ,解得天体的质量为M= 。代入ρ= ,V= ,解得天体的密度为ρ= 。 特别说明 若题目中出现“g”“地面”“自由落体”“竖直上抛”等字样时,常采用“地 表重力加速度法”求解天体的质量。 2.环绕运行法 (1)已知条件:行星(或卫星)环绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径r及其他相关运动参量, 如线速度(v)、角速度(ω)或周期(T)等。 (2)分析思路:行星(或卫星)绕中心天体做匀速圆周运动,中心天体对行星(或卫星)的万有引力 提供向心力,可得G =m =mrω2=mr ,解得中心天体的质量为M= = = 。若 已知中心天体的半径为R,结合ρ= ,V= ,解得中心天体的密度为ρ= = = 。 (3)特殊情况:①当卫星环绕中心天体表面运动时,卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R,则 ρ= 。故只要测出卫星在中心天体表面附近环绕中心天体运动的周期T,即可估算中心天 体的密度。 ②若已知卫星的线速度v和运行周期T(轨道半径r未知),则由G =m 和v= ,解得中心天 体的质量M= 。 定点2 天体环绕运动问题的分析与计算 1.解决天体环绕问题的两条基本思路 (1)行星(或卫星)绕恒星(或行星)的运动均可视为匀速圆周运动,万有引力提供其运动所需的 向心力,有G =ma=m =m r=mω2r=mωv,可推知a= 、v= 、ω= 、T=2π 。可以看出,环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的线速度 (v)、角速度(ω)、周期(T)及向心加速度a与环绕天体的质量无关,只与中心天体的质量M和轨 道半径r有关。多个环绕天体绕同一中心天体做匀速圆周运动时,r越大,v越小,ω越小,a越小,T 越大。 (2)忽略天体的自转,在天体表面附近,物体绕天体做匀速圆周运动,物体的重力等于天体对物 体的万有引力,即mg=G ,从而得出R2g=GM,进一步推得v= ,ω= ,T=2π 。 2.解决天体运动问题的关键 (1)建立物理模型———绕中心天体做匀速圆周运动。 (2)应用物理规律— ... ...
