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课件网) 1.构建两个理想化模型 (1)匀速圆周运动模型:行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。行星做匀速 圆周运动时,受到一个指向圆心(太阳)的引力,正是这个引力提供了向心力。 (2)质点模型:由于天体间的距离很远,研究天体间的引力时,将天体看成质点,即天 体的质量集中在球心上。 2.推导行星与太阳间的引力 (1)太阳对行星的引力 设行星质量为m,绕太阳公转的周期为T。太阳对行星的引力提供向心力,有F引=m 第二节 认识万有引力定律 1 | 行星与太阳间的引力 ,又知v= ,可得F引= ·mr;将开普勒第三定律公式 =k代入得F引=4π2k· , 可得F引∝ 。 (2)行星对太阳的引力 根据牛顿第三定律,行星对太阳的引力F引'∝ 。 (3)行星与太阳间的引力 行星和太阳之间的引力是一对相互作用力,大小相等,则F引=F引'∝ ,写成等式 为F引=G ,式中的G与太阳、行星都没有关系。 2 | 月—地检验 猜想 维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力 是同一性质的力,同样遵从平方反比的规律 推理 根据牛顿第二定律,月球绕地球做匀速圆周运动 的向心加速度a月是苹果在地面附近的自由落体 加速度a苹的 结论 地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引 力,与太阳、行星间的引力,都遵从相同的规律 1.内容:宇宙间的一切物体都是互相吸引的,两个物体间引力的方向在它们的连线 上,引力的大小与它们的质量的乘积成正比,与它们之间距离的二次方成反比。 2.表达式:F=G 。 3.引力常量G:由英国科学家卡文迪许利用扭秤实验装置测出, 常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2。 4.适用条件 (1)两个质点间的相互作用。 (2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用,r为球心到质点的距离。 (3)两个质量均匀的球体间的相互作用,r为两球心间的距离。 3 | 万有引力定律 判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”。 1.牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加 速度,对万有引力定律进行了“月—地检验”。( ) 牛顿通过比较月球公转的周期,根据万有引力充当向心力,对万有引力定律进行 了“月—地检验”。 2.万有引力定律的发现说明天上和地上的物体遵循同样的科学法则。( √ ) 3.牛顿发现了万有引力定律,也测出了引力常量。( ) 4.月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的。( √ ) 知识辨析 1.空球壳对质点的万有引力的计算 (1)质点位于球壳外部 假设球壳半径是R,质点到球壳表面距离为r,那么空球壳对质点的万有引力F=G ,即质点受到的万有引力为将球壳视为一位于球心处的与球壳等质量的质 点与壳外质点间的万有引力。 (2)质点位于球壳内部 均匀球壳内部的质点受到的球壳各部分引力的合力为零。 2.实心球对质点的万有引力的计算 (1)质点位于实心球体外部 万有引力定律的计算 假设实心球半径是R,质点在球外距离球表面r处,那么实心球对质点的万有引力F =G ,即质点受到的万有引力为将球视为一位于球心处的等质量的质点与 该质点间的万有引力。 (2)质点位于实心球体内部 由于均匀球壳内部的质点受到的球壳各部分引力的合力为零,则质点所在处以外 的球体部分均可视为均匀球壳,该部分对质点的引力为零。质点所在处以内的球 体部分可视为一位于球心处的具有该部分球体质量的质点,再利用万有引力定律 计算。 典例 理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零【1】。 现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体,O为球心,以O为原点建立 坐标轴Ox,如图所示。一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x 轴上各位置受到的引力大小用F表示,则选项图所示的四个F随x的变化关系图【2】 正确的是 ( ) A B C D 信息提取 【1】小物体在x
