1 周期变化(教学方式:深化学习课—梯度进阶式教学) [课时目标] 1.了解周期变化,能判断简单实际问题中的周期变化. 2.初步了解周期函数、周期、最小正周期的概念,能判断简单的函数的周期. 1.周期函数 一般地,对于函数y=f(x),x∈D,如果存在一个非零常数T,使得对任意的x∈D,都有x+T∈D,且满足 ,那么函数y=f(x)称作周期函数,非零常数T称作这个函数的 . 2.最小正周期 如果在周期函数y=f(x)的所有周期中存在一个 的正数,那么这个 就称作函数y=f(x)的最小正周期. |微|点|助|解| (1)周期T是一个非零常数,是使函数值重复出现的自变量x的增加量. (2)周期函数的周期不是唯一的,如果T是函数f(x)的周期,那么nT(n∈N+)也一定是它的周期. (3)不是所有的周期函数都有最小正周期,如函数f(x)=1是周期函数,但无最小正周期. 基础落实训练 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)“春去春又回”是周期现象. ( ) (2)某同学每天上数学课的时间是周期现象. ( ) (3)钟表上分针的运动是一个周期现象,其周期为60分钟. ( ) (4)由f(-3+6)=f(-3),可得f(x)的周期为6. ( ) 2.如果钟摆每经过2 s就回到竖直状态,则每经过 s可以再回到最左边位置. 3.已知函数f(x)是周期函数,10是f(x)的一个周期,且f(2)=,则f(22)= . 题型(一) 周期变化的现象 [例1] 判断下列现象是否为周期现象: (1)每届世界杯的举办时间; (2)北京天安门广场的国旗,日出时升旗,日落时降旗,则其每天的升旗时间; (3)中央电视台每晚7:00的新闻联播. 听课记录: |思|维|建|模| 判断周期现象的关键点 首先要认真审题,明确题目的实际背景,然后牢牢抓住“间隔相同,现象(或值)重复出现”这一重要特征.常用方法有: (1)根据我们熟知的自然规律、生活常识等判断; (2)将问题涉及变量的值列在表格中分析判断; (3)将问题涉及的数据用散点图表示出来观察判断. [针对训练] 1.(多选)下列现象是周期现象的是 ( ) A.日出日落 B.潮汐 C.海啸 D.地震 2.钟表上分针的运动是一个周期现象,其周期为60分钟,现在分针恰好指在2点处,则100分钟后分针指在 ( ) A.8点处 B.10点处 C.11点处 D.12点处 题型(二) 判断函数的周期 [例2] 已知函数f(x)的周期为T. 求证:(1)函数f(2x)的周期为; (2)函数f的周期为2T. 听课记录: |思|维|建|模| 确定函数周期的几种方法 观察法 通过列举前几项结果,观察发现其周期并验证 图象法 通过观察函数的图象,根据图象的特征判定并得到周期 定义法 确定非零实数T,通过证明f(x+T)=f(x)对定义域内任意x都成立 [针对训练] 3. 设函数y=f(x),x∈R.若函数y=f(x)为偶函数并且图象关于直线x=a(a≠0)对称,求证:函数y=f(x)为周期函数. 题型(三) 利用函数的周期求值 [例3] 设定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=2x-x2,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 024)= . 听课记录: |思|维|建|模| (1)利用周期性求函数值、解析式、研究函数的性质,关键是利用性质f(x+kT)=f(x)(其中T为f(x)的周期,k∈Z且k≠0)转化到对应的区间上. (2)常用结论 已知a>0且a为常数,若函数y=f(x)对定义域内任一实数x: ①满足f(x+a)=-f(x),则f(x)的周期T=2a;②满足f(x+a)=±,则f(x)的周期T=2a;③满足f(x+a)=f(x-a), 则f(x)的周期T=2a. [针对训练] 4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=f(x+4),且f(1)=1,则f(2 023)+f(2 024)= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 5.已知f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数,若f(1)<1,f(5)=,求实数a的取值范围. 1 周期变化 课前预知教材 1.f(x+T)=f(x) 周期 2.最小 最小正数 [基础落实训练] 1.(1)√ (2)× (3)√ (4)× 2.4 3. 课堂题点研究 [题型(一)] [例1] 解:(1)世界杯每4年一届,所以其举办时间是周 ... ...
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