2 任意角 (教学方式:基本概念课逐点理清式教学) [课时目标] 1.了解任意角的概念,区分正角、负角与零角.掌握象限角的概念,并会用集合表示象限角. 2.理解并掌握终边相同角的概念,能写出终边相同角组成的集合. 逐点清(一) 角的概念推广 [多维理解] 1.角的概念 平面内一条射线OA绕着它的端点O按箭头所示方向旋转到终止位置OB,形成角α.其中点O是角α的顶点,射线OA是角α的 ,射线OB是角α的 . 2.角的分类 类型 定义 图示 正角 按 方向旋转形成的角 负角 按 方向旋转形成的角 零角 一条射线 作任何旋转,称它形成了一个零角 3.角的加法 (1)若两角α,β的旋转方向相同且旋转量相等,那么就称α=β. (2)设α,β是任意两个角,把角α的终边旋转角β,这时终边所对应的角是α+β. (3)把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫作互为相反角,角α的相反角记为-α,α-β=α+(-β). [微点练明] 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)小于90°的角都是锐角. ( ) (2)终边与始边重合的角为零角. ( ) (3)大于90°的角都是钝角. ( ) (4)将时钟拨快20分钟,则分针转过的角度是120°. ( ) 2.已知∠α=60°36',则∠α的余角是 ( ) A.29.4° B.29.64° C.119.4° D.119.64° 3.如图,圆O的圆周上一点P以A为起点按逆时针方向旋转,10 min转一圈,24 min之后OP从起始位置OA转过的角是 ( ) A.-864° B.432° C.504° D.864° 4.射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置,由OB位置绕端点O旋转到达OC位置,得∠AOC=-150°,则射线OB旋转的方向与角度分别为 ( ) A.逆时针,270° B.顺时针,270° C.逆时针,30° D.顺时针,30° 逐点清(二) 终边相同的角 [多维理解] 1.象限角 在平面直角坐标系中,角的顶点在 ,始边在 .角的终边(除端点外)在平面直角坐标系的第几象限,就说这个角是 .如果角的终边在 上,这个角就不属于任何象限. 2.象限角的集合表示 象限角 象限角α的集合表示 第一象限角 {α|k·360°<α
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