1.1 复数的概念(教学方式:基本概念课———逐点理清式教学) [课时目标] 1.在问题情境中了解数系的扩充过程,通过方程的解认识复数. 2.理解复数的代数表示,理解两个复数相等的条件. 3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件. 逐点清(一) 复数的概念 [多维理解] 我们通过定义 引进一个新数i,来扩充数的范围,其中i叫作虚数单位. 形如 (其中a,b∈R)的数叫作复数,通常用字母z表示,即z= (a,b∈R),其中a称为复数z的 ,记作Re z,b称为复数z的 ,记作Im z. |微|点|助|解| 1.虚数单位i性质的关注点 i2=-1的理解:并没有规定i=±还是i=或i=-,在今后的学习中,我们将知道=±i,但不能说i=±. 2.复数概念的两个关注点 (1)复数的代数形式:若z=a+bi,只有当a,b∈R时,a才是z的实部,b才是z的虚部,且注意虚部不是bi,而是b. (2)不要将复数与虚数的概念混淆,实数也是复数,实数和虚数是复数的两大构成部分. [微点练明] 1.若复数z满足z=6i+2i2,则z的虚部是 ( ) A.-2i B.6i C.1 D.6 2.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部之和为0,则b的值为 ( ) A.2 B. C.- D.-2 3.以-+7i的虚部为实部,以i+5i2的实部为虚部的复数是 ( ) A.7-5i B.-+i C.5+i D.+i 4.已知复数z=a2+(2a+3)i(a∈R)的实部大于虚部,则a的取值范围为 . 逐点清(二) 复数的分类 [多维理解] 1.根据复数中a,b的取值不同,复数可以有以下的分类: 复数a+bi (a,b∈R) 全体复数构成的集合称为复数集,记作 . 2.数集之间的包含关系如图所示: 由此可以看出实数集、虚数集都是复数集的真子集. |微|点|助|解| (1)a=0是z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的必要不充分条件. (2)复数集C是目前中学阶段接触到的最大数集,由此可知N+?N?Z?Q?R?C. (3)设所给复数为z=a+bi(a,b∈R), ①z为实数 b=0;②z为虚数 b≠0;③z为纯虚数 a=0且b≠0. [微点练明] 1.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为 ( ) A.1 B.2 C.-1或-2 D.1或2 2.已知z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R,z1>z2,则a的值为 . 3.实数x分别取什么值时,复数z=+(x2-2x-15)i是①实数 ②虚数 ③纯虚数 逐点清(三) 复数相等 [多维理解] 两个复数a+bi与c+di(a,b,c,d∈R)相等定义为:它们的实部相等且虚部相等,即a+bi=c+di当且仅当 . |微|点|助|解| (1)应用复数相等的充要条件时要注意:应先将复数化为z=a+bi(a,b∈R)的形式,再应用复数相等的充要条件列方程组求解. (2)a+bi=0,a,b∈R a=0,b=0. [微点练明] 1.若a,b∈R,i是虚数单位,a+2 024i=2-bi,则a2+bi等于 ( ) A.2 024+2i B.2 024+4i C.2+2 024i D.4-2 024i 2.已知关于x的方程(x2+mx)+2xi=-2-2i(m∈R)有实数根n,且z=m+ni,则复数z等于 ( ) A.3+i B.3-i C.-3-i D.-3+i 3.方程(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0的实数解x= . 4.已知M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若M∪P=P,求实数m的值. 1.1 复数的概念 [逐点清(一)] [多维理解] i2=-1 a+bi a+bi 实部 虚部 [微点练明] 1.D 2.A 3.A 4.(-∞,-1)∪(3,+∞) [逐点清(二)] [多维理解] 1.实数 虚数 纯虚数 C [微点练明] 1.B 2.0 3.解:①当x满足即x=5时,是实数. ②当x满足即x≠-3且x≠5时,是虚数. ③当x满足 即x=-2或x=3时,是纯虚数. [逐点清(三)] [多维理解] a=c且b=d [微点练明] 1.D 2.B 3.2 4.解:∵M∪P=P,∴M P. 由(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1, 得解得m=1; 由(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i, 得 解得m=2.综上可知,m=1或m=2. 2 / 3(
课件网) 复数的概念 (基本概念课———逐点理清式教学) 1.1 课时目标 1.在问题情境中了解数系的扩充过程,通过方程的解认识复数. 2.理解复数的代数表示,理解两个复数相等的条件. 3. ... ...
