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课件网) 空间中两条直线的位置关系 (深化学习课———梯度进阶式教学) 3.2 课时目标 1.了解基本事实4及空间中的等角定理,并会应用它们解决一些简单问题. 2.掌握异面直线的夹角的概念及异面垂直,能求出一些较特殊的异面直线的夹角. CONTENTS 目录 1 2 3 课前预知教材·自主落实基础 课堂题点研究·迁移应用融通 课时跟踪检测 课前预知教材·自主落实基础 1.基本事实4 这一基本事实表述的性质通常称为空间平行线的 . 名称 文字语言 图形语言 符号语言 作用 基本 事实4 平行于同一条直线的两条直线互相_____ 判断空间两条直线平 行的依据 平行 a∥c 传递性 2.空间两条直线的位置关系 3.定理 文字 语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角_____或_____ 图形 语言 作用 判断或证明两个角相等或互补 相等 互补 4.异面直线的夹角 定义 前提 两条异面直线a,b 作法 过空间任一点O作直线a'∥a,b'∥b 结论 我们把a'与b'所成的_____称为异面直线a,b的夹角 范围 记异面直线a与b的夹角为θ,则θ的取值范围是_____ 特殊 情况 当θ=90°时,a与b互相垂直,记作_____ 不大于90°的角 0°<θ≤90° a⊥b 5.空间四边形 四个顶点不在同一平面内的四边形称为空间四边形. |微|点|助|解| (1)研究异面直线的夹角,就是通过平移把异面直线转化为相交直线.这是研究空间图形的一种基本思路,即把空间图形问题转化为平面图形问题. (2)异面直线夹角的大小不可以为0°,原因是若两直线的夹角为0°,则这两直线重合或平行,不可能异面.异面直线夹角的大小可以为90°,两条直线垂直,既包括相交垂直,也包括异面垂直. (3)两异面直线的夹角归结到一个三角形的内角时,容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线的夹角,也可能等于其补角. 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)分别在两个平面内的直线一定为异面直线. ( ) (2)两条直线垂直,则一定相交. ( ) (3)两条直线和第三条直线成等角,则这两条直线平行. ( ) (4)两条直线若不是异面直线,则必相交或平行. ( ) (5)两条直线无公共点,则这两条直线平行. ( ) (6)过平面外一点与平面内一点的连线,与平面内的任意一条直线均构成异面直线. ( ) (7)和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线. ( ) 基础落实训练 × × × √ × × × 2.已知直线a∥直线b,直线b∥直线c,直线c∥直线d,则a与d的位置关系是 ( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 √ 3.已知AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30°,则∠PQR= ( ) A.30° B.30°或150° C.150° D.30°或120° √ 4.在正方体ABCD-EFGH中, (1)AH与FG的夹角是 ; (2)AE与GH的夹角是 . 45° 90° 课堂题点研究·迁移应用融通 题型(一) 空间中直线与直线的位置关系的判定 [例1] 空间中有三条线段AB,BC,CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线AB与CD的位置关系是 ( ) A.平行 B.异面 C.相交或平行 D.平行或异面或相交均有可能 √ 解析:根据条件作出示意图,容易得到以下三种情况均有可能,如图可知AB,CD有相交、平行、异面三种情况,故选D. |思|维|建|模| (1)判定两条直线平行与相交可用平面几何的方法去判断,而两条直线平行也可以用基本事实4判断. (2)判定两条直线是异面直线有定义法和排除法,由于使用定义判断不方便,故常用排除法,即说明这两条直线不平行、不相交,则它们异面. 1.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线的位置关系: ①直线A1B与直线D1C的位置关系是 ; ②直线A1B与直线B1C的位置关系是 ; ③直线D1D与直线D1C的位置关系是 ; ④直线AB与直线B1C的位置关系是 . 针对训练 平行 异面 相交 异面 解析:根据题目条件知道直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中, ... ...
