4.2 平面与平面平行(教学方式:深化学习课———梯度进阶式教学) [课时目标] 1.从定义与基本事实出发,借助长方体,了解空间中平面与平面的平行关系. 2.归纳出平面与平面平行的判定定理与性质定理,并能判定空间中平面与平面的平行关系. 1.平面与平面平行的性质定理 文字语言 两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线 图形语言 符号语言 α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b 作用 证明两条直线 |微|点|助|解| (1)面面平行的性质定理可简记为“若面面平行,则线线平行”. (2)面面平行的性质定理中有三个条件:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b.这三个条件缺一不可. (3)已知两个平面平行,虽然一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面,但是一个平面内的一条直线与另一个平面内的一条直线不一定互相平行,它们可能是平行直线,也可能是异面直线,但不可能是相交直线. 2.面面平行的其他性质 (1)在两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面.即“面面平行,则线面平行”.这可以作为证明线面平行的一种方法. (2)夹在两个平行平面间的平行线段相等. (3)如果两个平面都与第三个平面平行,那么这两个平面互相平行. (4)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例. (5)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. 3.平面与平面平行的判定定理 文字 语言 如果一个平面内的两条 直线与另一个平面 ,那么这两个平面平行 图形 语言 符号 语言 a α,b α, ,a∥β,b∥β α∥β 作用 证明两个平面 4.平面与平面平行的判定定理的推论 文字语言 图形语言 符号语言 如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行,那么这两个平面平行 a α,b α,a∩b=P,c β,d β,c∩d=P',a∥d,b∥c α∥β |微|点|助|解| (1)面面平行的判定定理可简述为“若线面平行,则面面平行”.该定理把两个平面平行的问题转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题. (2)面面平行的判定定理包含三个条件:①平面α内有两条直线a,b,②直线a,b相交,③直线a,b都平行于平面β.三个条件缺一不可. (3)“一个平面内有两条(或无数条)直线平行于另一个平面,则这两个平面平行”是不正确的,因为两个平面相交时,也可在一个平面内找到无数条与另一平面平行的直线. 基础落实训练 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α. ( ) (2)若直线a∥b,b α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线. ( ) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行. ( ) (4)如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行. ( ) 2.平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m,n,则m,n的位置关系是 ( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 3.平面α∥平面β,直线a α,直线b β,下面四种情形:①a∥b;②a⊥b;③a与b异面;④a与b相交,其中可能出现的情形有 ( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 题型(一) 平面与平面平行的性质定理及其应用 [例1] 如图所示,在三棱柱ABC-A'B'C'中,D是BC的中点,D'是B'C'的中点,设平面A'D'B∩平面ABC=a,平面ADC'∩平面A'B'C'=b,判断直线a,b的位置关系,并证明. 听课记录: |思|维|建|模| 利用面面平行的性质定理判定两直线平行的步骤 (1)先找两个平面,使这两个平面分别经过这两条直线中的一条; (2)判定这两个平面平行(此条件有时题目会直接给出); (3)再找一个平面,使这两条直线都在这个平面内; (4)由定理得出结论. [针对训练] 1.已知平面α∥平面β,P α,P β,过点P的两直线分别交α,β于A,B和C,D四点,A,C∈α,B,D∈β,且PA=6,AB=2,BD=12,则AC的长为 ( ) A.10或18 B.9 C.18或9 D.6 2.如图,平面四边形ABCD的四个顶 ... ...
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