6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积(教学方式:基本概念课———逐点理清式教学) [课时目标] 1.了解柱、锥、台的表面积及侧面积公式. 2.能用公式解决简单的实际问题. 逐点清(一) 圆柱、圆锥、圆台的侧面积 [多维理解] 1.侧面积的概念 把柱、锥、台的侧面沿着它们的 或 剪开后展开在一个平面上,展开图的面积就是它们的侧面积. 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面积 几何体 侧面展开 图形状 展开图度量与几 何体度量的关系 侧面积公式 圆柱 矩形的一边长为母线长,另一边长为圆柱底面周长 S圆柱侧= , r:底面半径,l:母线长 圆锥 扇形的半径为母线长,扇形的弧长为圆锥底面周长 S圆锥侧= , r:底面半径,l:母线长 圆台 扇环的较短的弧长为圆台上底面周长,较长的弧长为圆台下底面周长 S圆台侧= , r1,r2分别为圆台上、下底面半径,l为母线长 |微|点|助|解| (1)表面积:一个几何体的表面积是指几何体所有面的面积的和,也可以理解成几何体的侧面积与其底面积的面积之和,也称为全面积. (2)圆柱、圆锥、圆台侧面积公式间的关系 S圆柱侧=2πrlS圆台侧=π(r+r')lS圆锥侧=πrl. [微点练明] 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和. ( ) (2)圆锥的侧面展开图为扇形,其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长. ( ) (3)几何体的平面展开方法可能不同,但其表面积唯一确定. ( ) 2.圆柱的母线长为5 cm,底面半径为2 cm,则圆柱的侧面积为 ( ) A.20π cm2 B.10π cm2 C.28π cm2 D.14π cm2 3.已知一个圆柱和圆锥等底等高,且圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形,则此圆锥和圆柱的表面积之比为 ( ) A. C. 4.如图,圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°. (1)求圆台母线AB的长度; (2)求圆台的表面积. 逐点清(二) 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 [多维理解] 几何体 侧面展开 图形状 侧面展开图的构成 侧面积公式 直棱柱 矩形 S直棱柱侧= , c为底面周长, h为高 正棱锥 由全等的等腰三角形拼接而成 S正棱锥侧= , c为底面周长,h'为斜高 正棱台 由全等的等腰梯形拼接而成 S正棱台侧= , c1,c2分别为上、下底面周长, h'为斜高 |微|点|助|解| (1)对于直棱柱,其侧面积可以用公式计算,也可以将其每一个侧面的面积分别计算,然后相加. (2)对于正棱锥和正棱台,其侧面积可以由其一个侧面的面积乘以侧面的个数来计算,因为它们的侧面都是全等的三角形或梯形. (3)棱锥、棱台的“斜高”与“高”:斜高是指其侧面等腰三角形或等腰梯形的高,正棱锥、正棱台的高是几何体的高. [微点练明] 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)斜三棱柱的侧面积也可用cl求解,其中c为底面周长,l为侧棱长. ( ) (2)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的. ( ) (3)沿不同的棱将多面体展开,得到的展开图不一定相同,但展开图的面积相等. ( ) (4)将边长为1的正方形以其一边所在直线为轴旋转一周,所得几何体的侧面积为4π. ( ) 2.正四棱锥底面正方形的边长为4,高与斜高的夹角为30°,则该四棱锥的侧面积为 ( ) A.32 B.48 C.64 D. 3.若某正四棱台的上、下底面边长分别为3,9,侧棱长是6,则它的表面积为 ( ) A.90+72 B.90+27 C.90+72 D.90+27 4.如图,底面为菱形的直棱柱ABCD-A1B1C1D1的两个对角面ACC1A1和BDD1B1的面积分别为6和8,则棱柱的侧面积为 . 逐点清(三) 组合体的表面积 [典例] (1)某组合体如图所示,上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.正四棱锥P-EFGH的高为,EF=2,AE=1,则该组合体的表面积为 ( ) A.20 B.4+12 C.16 D.4+8 (2)陀螺起源于我国,最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗 ... ...
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