微专题整合———平衡中的临界、极值问题 1．问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。 2．问题特点： (1)当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。 (2)注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。 3．分析方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。 [应用体验] 1．如图甲、乙所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其恰能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也恰能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为( ) A．cos θ＋μsin θ B．cos θ－μsin θ C．1＋μtan θ D．1－μtan θ 1．问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。 2．分析方法： (1)解析法：根据物体平衡的条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物体临界条件求极值。 (2)图解法：根据物体平衡的条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。 [应用体验] 2.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30 °，重力加速度为g，则F的最小值为( ) A.mg B．mg C.mg D.mg 3.质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。 (1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值； (2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？ 微专题整合 1．选B 物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图(a)、(b)所示。 将重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得： F1＝mgsin θ＋f1，N1＝mgcos θ，f1＝μN1， F2cos θ＝mgsin θ＋f2，N2＝mgcos θ＋F2sin θ， f2＝μN2，解得：F1＝mgsin θ＋μmgcos θ， F2＝，故＝cos θ－μsin θ，B正确。 2．选B 以a、b为整体，整体受重力2mg，细线OA的拉力FT及拉力F三个力而平衡，如图所示，三个力构成的矢量三角形中，当力F垂直于细线OA的拉力FT时有最小值，且最小值F＝2mgsin θ＝mg，B正确。 3．解析：木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有 mgsin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ。 (1)木块在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有 Fcos α＝mgsin θ＋f，Fsin α＋N＝mgcos θ f＝μN 解得F＝＝＝ 则当α＝θ时，F有最小值，为Fmin＝mgsin 2θ。 (2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即f′＝Fcos(α＋θ) 当α＝θ时，F取最小值mgsin 2θ， 所以fm′＝Fmincos 2θ＝mg·sin 2θ·cos 2θ＝mgsin 4θ。 答案：(1)mgsin 2θ (2)mgsin 4θ 2 / 2(
课件网) 平衡中的临界、极值问题 微专题整合 类型（一） 平衡中的临界问题 1．问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。 2．问题特点： (1)当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。 (2)注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。 3．分析方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。 [应用体验] 1．如图甲、乙所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其恰能沿斜面匀速上滑，若改用 ... ...
