2024-2025人教版（2019）高中数学必修 第一册5.2三角函数的概念题型总结（含解析）

5.2三角函数的概念题型总结 【题型1 任意角的三角函数的定义及应用】 【例1】角的终边过点，则（ ） A． B． C． D． 【变式1.1】已知角的终边过点，且，则（ ） A． B． C． D． 【变式1.2】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（ ） A．4或 B． C． D．或 【变式1.3】已知为第四象限角，为其终边上的一点，且，则实数（ ） A． B．4 C． D． 【题型2 由单位圆求三角函数值】 【例2】已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（ ） A．－4和 B． C．－4 D．1 【变式2.1】如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式2.2】已知角的终边在第四象限，并且与单位圆交于点，则等于（ ） A． B． C． D． 【变式2.3】已知角的顶点位于平面直角坐标系的原点，始边在轴的非负半轴上，终边与单位圆相交于点，则（ ） A． B． C． D． 【题型3 三角函数值在各象限的符号】 【例3】已知，则角的终边位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式3.1】若，且，则角是第（ ）象限的角. A．一 B．三 C．一或三 D．二或四 【变式3.2】已知，且，则为（ ） A．第一或二象限角 B．第二或三象限角 C．第一或三象限角 D．第二或四象限角 【变式3.3】若，且，则角是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【题型4 诱导公式一的应用】 【例4】的值为（ ） A． B． C． D． 【变式4.1】的值为（ ） A． B． C． D． 【变式4.2】（ ） A． B． C． D． 【变式4.3】下列函数值：①；②；③；④，其结果为负值的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【题型5 同角三角函数的基本关系】 【例5】已知，则（ ） A． B．1 C．0 D． 【变式5.1】已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式5.2】已知，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式5.3】已知为第四象限角，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【题型6 正、余弦齐次式的计算】 【例6】设，则（ ） A． B． C． D．1 【变式6.1】已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式6.2】已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式6.3】已知角的始边为x轴非负半轴，终边经过点，则（ ） A．3 B． C． D． 【题型7 三角函数式的化简、求值】 【例7】已知，则（ ） B． C．1 D． 【变式7.1】已知是第三象限角，则化简结果为（ ） B． C． D． 【变式7.2】已知是第二象限角. (1)化简； (2 )若，求的值. 【变式7.3】已知 (1)求的值 (2)求的值. 【题型8 三角恒等式的证明】 【例8】求证： (1)； (2). 【变式8.1】求证：＝ . 【变式8.2】求证： (1)； (2)； (3)． 【变式8.3】）求证： (1)； (2). 跟踪训练 一、单选题 1．在单位圆中，已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（ ） A． B． C． D． 2．求的值（ ） A．4 B．0 C．1 D．3 3．若，则为（ ） A．第一 二象限角 B．第二 三象限角 C．第一、三象限角 D．第一 四象限角 4．已知是三角形的内角，且，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知，那么的值为（ ） A． B．2 C． D． 7．已知角的终边在函数的图象上，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知，，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知角的终边经过点，且，则（ ） A． B． C． D． 10．已知角的终边过，则（ ） A．角为第二象限角 B． C．当时， D．的值与的正负有关 11．已知，，则下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知点是角α的终 ... ...