8.3 动能定理和机械能守恒（一）作业练习（含解析）

动能定理和机械能守恒（一） 1．人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。某次打夯过程简化为以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个大小为，方向与竖直方向成的恒力作用，使重物离开水平地面后即停止施力，最后重物自由下落把地面砸深。已知重物的质量为，取重力加速度，，，忽略空气阻力，求： (1)两人对绳子的合力大小； (2)重物刚落地时的速度大小； (3)地面对重物的平均阻力。 2．如图所示，运动员以一定速度从P点沿水平方向离开平台，恰能从A点与轨道相切进入粗糙圆弧轨道AC，沿圆弧轨道在竖直平面做圆周运动。已知运动员（含装备）质量m=50kg，运动员进入圆弧轨道时的速度大小vA=10m/s，圆弧轨道的半径R=4m，圆弧轨道AB对应的圆心角∠。测得运动员在轨道最低点B时对轨道的压力是其总重力的3.8倍。取重力加速度， ，。将运动员视为质点，忽略空气阻力。求： (1)运动员从P点到A点运动过程所用时间t； (2)运动员在B点时的动能； (3)在圆弧轨道AB段运动过程中，摩擦力对运动员所做的功W。 3．如图所示，动摩擦因数为μ的粗糙水平地面AB与半径R＝0.4m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量m＝2kg的小物块在9N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B点时撤去力F。已知小物块到达D点时与轨道之间作用力为80N，AB＝9m，重力加速度，不计空气阻力，求： (1)小物块到达B点时速度的大小； (2)摩擦因数μ的大小； (3)小物块从离开D点到落到水平地面上需要的时间。 4．如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一质量可以看成质点的物体从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动恰好能通过B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10m/s2。求： (1)物体通过B点时速度的大小； (2)A与C之间距离x的大小； (3)物体刚进入圆轨道A点时轨道对物体支持力的大小。 5．如图所示，足够长的水平轨道和半径R为2.5m的半圆轨道位于同一竖直平面内，两轨道相切于B点。水平轨道左端有一固定墙面，轻弹簧左端固定在墙面上，右端与一质量的小物块（可视为质点）接触，小物块在A点时，弹簧处于自然状态，C点是半圆轨道最高点，O点为圆心，D在半圆轨道上，OD与水平线的夹角为，不计一切摩擦阻力。使小物块压缩弹簧至某点（未超出弹性限度）后释放，小物块从C点离开半圆轨道落在水平轨道上，落点与B点相距5m，重力加速度g取，求： (1)小物块离开C点时的速度大小； (2)小物块释放瞬间弹簧弹性势能； (3)小物块在D点对半圆轨道的压力大小。 6．如图所示，一半径为的竖直圆弧轨道（其中BC段光滑，CD段粗糙）与水平地面相接于B点，C、D两点分别位于轨道的最低点和最高点。距地面高度为的水平台面上有一质量为可看作质点的物块，物块在水平向右的恒力的作用下，由静止开始运动，经过时间到达平台边缘上的A点，此时撤去恒力F，物块在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道切线方向滑入轨道，物块运动到圆弧轨道最高点D时对轨道恰好无作用力。物块与平台间的动摩擦因数，空气阻力不计，取；.求： (1)物块到达A点时的速度大小； (2)物块到达B点时的速度大小； (3)物块通过圆弧C点时受轨道的支持力大小； (4)物块从C点运动到D点过程中克服摩擦力所做的功。 7．如图所示，质量为的滑块（可视为质点）放在光滑平台上，向左缓慢推动滑块压缩轻弹簧至点，释放后滑块以一定速度从点水平飞出后，恰好从点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道，然后从点进入与圆弧轨道相切于点的水平面，同一竖直平面内的光滑半圆轨道与水平面相切于点。已知圆弧轨道的半径，两点的高度差，光滑圆对应的圆心角为，滑块与部分的动摩擦因数，，重力加速度。 ... ...