6.2.1 排列(概念课逐点理清式教学) 课时目标 1.通过实例理解排列的概念;2.能应用排列知识解决简单的实际问题. 逐点清(一) 排列的概念 [多维度理解] (1)一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照 排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. (2)两个排列相同的充要条件是:两个排列的元素 ,且元素的 也相同. (3)解决排列问题时,可用 、 列举. 微点助解 (1)排列问题中的元素特征: ①无重复性:从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素,否则不是排列问题. ②有序性:安排这m个元素时是有顺序的,有序的就是排列,无序的不是排列. (2)判断一个问题是否为排列问题,主要从“取”与“排”两方面考虑: ①“取”,检验取出的m个元素是否重复; ②“排”,检验取出的m个元素是否有顺序性,其关键方法是,交换两个位置看其结果是否有变化,有变化就是有顺序,无变化就是无顺序. [细微点练明] 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)在一个排列中,若交换两个元素的位置,则该排列不发生变化. ( ) (2)在一个排列中,同一个元素不能重复出现. ( ) (3)从1,2,3,4中任选两个元素,就组成一个排列. ( ) (4)从5个同学中任选2个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题. ( ) 2.从1,2,3,4四个数字中,任选两个数做加、减、乘、除运算,分别计算它们的结果,其中可以看作排列问题的运算有 ( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 3.判断下列问题是否为排列问题. (1)北京、上海、天津3个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设往返的票价相同); (2)选2个小组分别去植树和种菜; (3)选2个小组去种菜; (4)选10个人组成一个学习小组; (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员. 逐点清(二) 画树状图列举排列 [多维度理解] 利用“树状图”法解决简单排列问题 (1)适用范围:“树状图”在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效的表示方式. (2)策略:在操作中先将元素按一定顺序排出,然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类,再安排第二个元素,并按此元素分类,依次进行,直到完成一个排列,这样能做到不重不漏,然后再按树状图写出排列. [细微点练明] 1.A,B,C三名同学照相留念,成“一”字形排队,所有排列的方法有 ( ) A.3种 B.4种 C.6种 D.12种 2.由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1,且恰有三个相同数字的四位数有 ( ) A.9个 B.12个 C.15个 D.18个 3.从甲、乙等5人中选3人排成一列,则甲不在排头的排法种数有 ( ) A.12 B.24 C.36 D.48 逐点清(三) 排列的简单应用 [典例] (1)一张餐桌上有5盘不同的菜,甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜,共有多少种不同的取法 (2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜,甲、乙、丙3名同学每人从中选一种,共有多少种不同的选法 听课记录: [思维建模] (1)利用完成一件事是否与“顺序”有关来判定该问题是否为排列问题. (2)利用树状图或计数原理求出排列总数. [针对训练] 1.有4名大学生可以到5家单位实习,若每家单位至多招1名实习生,每名大学生至多到1家单位实习,且这4名大学生全部被分配完毕,则分配方案的个数为 . 2.用具体数字表示下列问题. (1)从100个两两互质的数中取出2个数,其商的个数; (2)由0,1,2,3组成的能被5整除且没有重复数字的四位数的个数. 6.2.1 排列 [逐点清(一)] [多维度理解] (1)一定的顺序 (2)完全相同 排列顺序 (3)树状图法 列表法 [细微点练明] 1.(1)× (2)√ (3)× (4)√ 2.选B 因为加法和乘法满足交换律,所以选出两个数做加法和乘法时,结果与两数字位置无关,故不是排列问题.而减法、除法与两数字的位置有关,故是排列问题.故共有2种,故选B. 3.解:(1)中票价只有3种,虽然机票是不同 ... ...
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