7.3.2　离散型随机变量的方差（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第三册

7.3.2　离散型随机变量的方差(强基课梯度进阶式教学) 课时目标 理解并会计算离散型随机变量的方差;能利用方差的意义分析解决实际问题. 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.方差:设离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn D(X)=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　= (xi-E(X))2pi能够刻画X相对于均值的离散程度(或波动大小),这称为离散型随机变量X的方差.并称为随机变量X的　　　　,记为σ(X). 2.方差与标准差的意义 随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度,反映了随机变量取值的离散程度.方差或标准差越小,随机变量的取值越　　　;方差或标准差越大,随机变量的取值越　　　. 3.方差的性质 设a,b为常数,X为离散型随机变量,则 (1)D(X+b)=　　　　. (2)D(aX+b)=　　　　. (3)若X服从两点分布,则D(X)=　　　　　. (4)D(X)=E(X2)-[E(X)]2. [基点训练] 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)离散型随机变量的方差越大,随机变量越稳定. (　　) (2)若a是常数,则D(a)=0. (　　) (3)离散型随机变量的方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度. (　　) (4)若a,b为常数,则=a. (　　) 2.已知随机变量ξ的分布列如下表,且E(ξ)=1.1,则D(ξ)= (　　) ξ 0 1 x P p A.0.36 B.0.52 C.0.49 D.0.68 3.已知X的分布列如下: X 0 1 2 P 设Y=2X+3,则D(Y)=　　　　. 题型(一)　求离散型随机变量的方差 [例1]　(1)设随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 则D(X)等于 (　　) A. B. C. D. (2)某运动员投篮命中率p=0.8,则该运动员在一次投篮中命中次数X的方差为　　　　. 听课记录: [思维建模] 求离散型随机变量X的方差的步骤 (1)理解X的意义,写出X可能取的全部值; (2)求X取各个值的概率,写出分布列; (3)根据分布列,由均值的定义求出E(X); (4)根据公式计算方差. 　　[针对训练] 1.有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中随机抽取3张卡片,设3张卡片上的数字之和为X,则D(X)等于 (　　) A.3.36 B. C.7.8 D.3.6 2.袋中有大小相同的三个球,编号分别为1,2,3,从袋中每次取出一个球,若取到球的编号为奇数,则取球停止,用X表示所有被取到的球的编号之和,则X的方差为　　　　. 题型(二)　离散型随机变量方差的性质 [例2]　已知X的分布列如下: X -1 0 1 P a (1)求X2的分布列; (2)计算X的方差; (3)若Y=4X+3,求Y的均值和方差. 听课记录: [思维建模] 求随机变量Y=aX+b方差的方法 　　求随机变量Y=aX+b的方差,一种方法是先求Y的分布列,再求其均值,最后求方差;另一种方法是应用公式D(aX+b)=a2D(X)求解. 　　[针对训练] 3.已知随机变量X的分布列为 X 0 1 x P p 若E(X)=. (1)求D(X)的值; (2)若Y=3X-2,求的值. 题型(三)　离散型随机变量方差的实际应用 [例3]　甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ,η,已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2. (1)求ξ,η的分布列; (2)比较甲、乙的射击技术. 听课记录: [思维建模] 　　均值仅体现了随机变量取值的平均水平,如果两个随机变量的均值相等,还要看随机变量的方差,方差大说明随机变量取值较分散,方差小说明取值比较集中.因此,在利用均值和方差的意义去分析解决问题时,两者都要分析. 　　[针对训练] 4.有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如表所示. 甲公司 职位 A B C D 月薪/千元 5 6 7 8 获得相应职位概率 0.4 0.3 0.2 0.1 乙公司 职位 A B C D 月薪/千元 4 6 8 10 获得相应职位概率 0.4 0.3 0.2 0.1 (1)若一人去应聘甲公司的C职位,另一人去应聘乙公司的C职位,记这两人被录用的人数和为η,求η的分布列. (2)若小方和小芳分别 ... ...