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课件网) 7.4.2 正态分布 (强基课 ———梯度进阶式教学) 课时目标 1.了解正态曲线和正态分布的概念，能借助正态曲线理解正态曲线的特点及曲线表示的意义. 2.了解变量落在区间[μ-σ，μ+σ]，[μ-2σ，μ+2σ]，[μ-3σ，μ+3σ]的概率大小，会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间内的概率；会用正态分布解决实际问题. CONTENTS 目录 1 2 3 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 课时跟踪检测 课前环节/预知教材· 自主落实主干基础 1.正态曲线 我们称f(x)=_____，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数，为_____，称它的图象为正态密度曲线，简称_____. 正态密度函数 正态曲线 2.正态分布 (1)若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X~N(μ，σ2).特别地，当μ=___ ，σ=___时，称随机变量X服从标准正态分布. (2)若X~N(μ，σ2)，则E(X)=____，D(X)=____. 0 1 μ σ2 3.正态曲线的特点 (1)非负性：对 x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴的_____. (2)定值性：曲线与x轴之间的面积为____. (3)对称性：曲线是单峰的，它关于直线_____对称. (4)最大值：曲线在_____处达到峰值. (5)当|x|无限增大时，曲线无限接近___轴. 上方 1 x=μ x=μ x 微点助解 (1)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图①. (2)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ较小时曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；σ较大时，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图②. 4.3σ原则 (1)假设X~N(μ，σ2)，可以证明：对给定的k∈N*，P(μ-kσ≤X≤μ+kσ) 是一个只与k有关的定值.特别地， P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7， P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5， P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3. (2)尽管正态变量的取值范围是(-∞，+∞)，但在一次试验中，X的取值几乎总是落在区间[μ-3σ，μ+3σ]内，而在此区间外取值的概率大约只有_____，通常认为这种情况几乎不可能发生. (3)在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ-3σ，μ+3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则. 0.002 7 基点训练 1.设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)=，则这个正态总体的均值与标准差分别是( ) A.10与8 B.10与2 C.8与10 D.2与10 √ 2.函数f(x)=(其中μ<0)的图象可能为( ) 解析：函数f(x)图象的对称轴为直线x=μ，因为μ<0，所以排除B、D；又正态曲线位于x轴上方，因此排除C，故选A. √ 3.在正态分布N中，数据落在[-2，2]内的概率为_____. 解析：由题可得μ=0，σ=，P(-2≤X≤2)=P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3. 0.997 3 课堂环节/题点研究· 迁移应用融会贯通 题型(一) 正态曲线 [例1] 已知随机变量服从正态分布，其正态曲线如图所示，则总体的均值μ=_____，方差σ2=____. 20 2 解析：从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x=20对称，最大值是，所以=，解得σ=，因此总体的均值μ=20，方差σ2=()2=2. [思维建模] 正态曲线中μ，σ的认识 利用图象求正态密度函数的解析式，应抓住图象的实质，主要有两点： 一是对称轴x=μ，二是最值.这两点确定以后，相应参数μ，σ便确定了，代入便可求出相应的解析式. 针对训练 1.[多选]某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩X(单位：分)服从正态分布，其正态密度函数f(x)=·，则下列说法正确的是( ) A.这次考试的数学平均成绩为80分 B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同 C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同 D.这次考试的数学成绩的标准差为10 √ √ √ 解析：由函数解析式知这次 ... ...
