8.1 成对数据的统计相关性(概念课逐点理清式教学) 课时目标 1.会通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,能利用散点图直观认识变量间的相关关系. 2.会求样本相关系数r,并能利用样本相关系数r判断两个随机变量线性相关程度的大小. 逐点清(一) 相关关系的概念 [多维度理解] 两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为 关系. 微点助解 相关关系与函数关系的异同点 函数关系 相关关系 相同点 都是两个变量间的关系 不同点 是一种确定关系 是一种非确定关系 是一种因果关系 不一定是因果关系,也可能是伴随关系 [细微点练明] 1.[多选]下列说法正确的是 ( ) A.闯红灯与交通事故发生率的关系是相关关系 B.同一物体的加速度与作用力的关系是函数关系 C.产品的成本与产量的关系是函数关系 D.广告费用与销售量的关系是相关关系 2.判断以下两个变量之间是否具有相关关系 (1)正方形的面积与其周长之间的关系; (2)父母的身高与子女的身高之间的关系; (3)学生的学号与身高; (4)汽车匀速行驶时的路程与时间的关系. 逐点清(二) 散点图与变量的相关关系 [多维度理解] 1.散点图:为了更加直观地描述成对样本数据中两个变量之间的关系,用横轴表示其中的一个变量,纵轴表示另一个变量,则成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来,由这些点组成的统计图叫做散点图. 2.从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现 的趋势,我们就称这两个变量 相关;当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现 的趋势,则称这两个变量 相关. 3.一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在 附近,我们就称这两个变量 相关. 4.一般地,如果两个变量具有相关性,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关. [细微点练明] 1.在下列所示的四个图中,每个图的两个变量具有线性相关关系的图是 ( ) 2.对变量x,y有成对样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图图1;对变量u,v有成对样本数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图图2.由这两个散点图可以判断 ( ) A.变量x与y正相关,u与v正相关 B.变量x与y正相关,u与v负相关 C.变量x与y负相关,u与v正相关 D.变量x与y负相关,u与v负相关 3.某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系: 树龄 2 3 4 5 6 7 8 体积 30 34 40 60 55 62 70 (1)请作出这些数据的散点图; (2)你能由散点图发现木材的体积与树木的树龄近似呈什么关系吗 逐点清(三) 样本相关系数 [多维度理解] 1.样本相关系数: r＝＝. 2.样本相关系数r的取值范围为 . 当|r|越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越 ; 当|r|越接近0时,成对样本数据的线性相关程度越 . 微点助解 样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征,它的正负性可以反映成对样本数据的变化特征: 当r>0时,称成对样本数据正相关; 当r<0时,称成对样本数据负相关; 当|r|=1时,表明成对样本数据都在一条直线上,即两个变量之间满足一种线性关系; 当r=0时,只表明成对样本数据间没有线性相关关系,但不排除它们之间有其他相关关系. [细微点练明] 1.对四组成对样本数据进行统计,获得以下散点图,关于其样本相关系数的比较,正确的是 ( ) A.r2
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