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课件网) 1.1.2 空间向量基本定理 主讲： 人教B版选择性必修第一册 第1章 空间向量 1.共线向量基本定理的内容是什么？ 复习回顾 如果a≠0且b//a，则存在唯一的实数λ，使得b=λa. 2.平面向量基本定理的内容是什么？ 如果平面内两个向量a与b不共线，则对该平面内任意一个向量c，存在唯一的实数对(x，y)，使得c=xa+yb 上述结论在空间中仍成立吗？如何判断空间中的三个向量是否共面？ 尝试与发现 如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中， A B C D A1 B1 C1 D1 E F P 一、共面向量定理 【典型例题一】共面向量定理的应用 A B C N M A1 B1 C1 【典型例题一】共面向量定理的应用 若A,B,C三点不共线，则点P在平面ABC内需要满足什么条件？ 尝试与发现 回忆平面向量基本定理的内容，两个不共线的向量可以表示平面中任何一个向量。那么任意一个空间向量可以用什么样的向量来表示呢？ 尝试与发现 在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c表示空间任意向量p，你能得出什么结论？ a b c p 在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c表示空间任意向量p，你能得出什么结论？ a b c O P α p a c b B C A Q 在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c表示空间任意向量p，你能得出什么结论？ a b c O P α p a c b B C A Q 在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c表示空间任意向量p，你能得出什么结论？ O Q P p a c b B C A α a b c 在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c表示空间任意向量p，你能得出什么结论？ xa O Q P p a c b yb zc B C A α a b c 在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c表示空间任意向量p，你能得出什么结论？ xa O Q P p a c b yb zc B C A α a b c 二、空间向量基本定理 如果空间中的三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组 (x，y，z)，使得 p＝xa＋yb＋zc． 表达式xa＋yb＋zc一般称为向量a，b，c的线性组合或线性表达式。 把空间中不共面的三个向量a，b，c组成空间向量的一组基底，a，b，c 都叫做基向量． 【典型例题二】空间向量基本定理的应用 A B C D A1 B1 C1 D1 【典型例题二】空间向量基本定理的应用 A B C A1 B1 C1 D 【典型例题二】空间向量基本定理的应用 【典型例题二】空间向量基本定理的应用 C 当堂练习 C 当堂练习 C 当堂练习 课堂小结
