1.4 一元二次函数与一元二次不等式 课时提高练（2份打包） 2025-2026学年北师大版（2019）高中数学必修第一册

1.4 课时2 一元二次不等式的解法及应用 【课时目标】 掌握重难点 一元二次不等式的解法 突破易错点 含参数的一元二次不等式的解法 【课堂巩固】 重难点1　一元二次不等式的解法 1.已知关于x的不等式x2+ax+4<0的解集为空集，则a的取值范围是 (　　) A.{a|-4≤a≤4} B.{a|-44} 重难点2　二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系及应用 2.已知关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为{x|10的解集. 易错点　含参数的一元二次不等式的解法 3.解关于x的不等式x2-(3a-1)x+(2a2-2)>0. 【课后必刷】 1.不等式-x2+3x+4<0的解集为 (　　) A.{x|-14或x<-1} C.{x|x>1或x<-4} D.{x|-40的解集为{x|x<-2或x>-1}，则不等式2x2+bx+a<0的解集为 (　　) A. B. C. D.{x|x<-2或x>1} 4.若不等式ax2+ax+a+3≥0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是 (　　) A.{a|-40} C.{a|a≥0} D.{a|-41} D.{x|-10的解集为，则实数m的取值范围是 (　　) A.m<0 B.02 D.m<1 7.若a<0，则关于x的不等式a(x+1)x+<0的解集为　　　　. 8.(多选题)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-30 C.不等式bx+c>0的解集为{x|x>6} D.不等式cx2-bx+a<0的解集为 9.已知二次函数y=x2-2x+1-a2(a∈R). (1)若关于x的不等式y<-1有实数解，求a的取值范围； (2)解关于x的不等式y≤0. 10.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，则每天可售出100件.现准备采用提高售价的方式来增加利润，已知这种商品的每件售价每提高1元，销售量就要减少10件.若要保证每天的利润在320元以上，则每件售价应定为 (　　) A.12元 B.16元 C.12元到16元之间 D.10元到14元之间 11.某旅店有200张床位，若每张床位一晚上的租金为50元，则可全部租出；若将出租收费标准每晚提高10x(x为正整数)元，则租出的床位会相应减少10x张.若要使该旅店某晚的收入超过12600元，则每张床位的出租价格应定在什么范围内 参考答案 1.4课时2 一元二次不等式的解法及应用 1.A　解析：∵不等式x2+ax+4<0的解集为空集， ∴x2+ax+4≥0恒成立，∴Δ=a2-16≤0，解得-4≤a≤4. 2.解析：∵x2+ax+b<0的解集为{x|10， 解得x<或x>1. 3.解析：原不等式可化为[x-(a+1)][x-2(a-1)]>0， 讨论a+1与2(a-1)的大小： ①当a+1>2(a-1)，即a<3时，不等式的解为x>a+1或x<2(a-1)； ②当a+1=2(a-1)，即a=3时，不等式的解为x≠4； ③当a+1<2(a-1)，即a>3时，不等式的解为x>2(a-1)或xa+1或x<2(a-1)}， 当a=3时，不等式的解集为{x|x≠4}， 当a>3时，不等式的解集为{x|x>2(a-1)或x0， 可化为或解得x>4或x<-1， 则原不等式的解集为{x|x>4或x<-1}. 2.A　解析：∵-x2+4x≥a2-3a在R上有解， ∴(-x2+4x)max≥a2-3a. 又-x2+4x=-(x-2)2+4≤4， ∴a2-3a≤4，∴a2-3a-4≤0， 即(a-4)(a+1)≤0，解得-1≤a≤4. 3.C　解析：因为不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|x<-2或x>-1}， 所以x=-2，x=-1是方程ax2+bx+2=0的根， 所以解得a=1，b=3. 不等式2x2+bx+a=2x2+3x+1<0，解得-1