1.2 圆与圆的方程 课时提高练（4份打包）（含解析） 2025-2026学年北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册

1.2 课时2 圆的一般方程 【课时目标】 掌握重难点 圆的一般方程 突破易错点 含参数的圆的一般方程 【课堂巩固】 重难点1　圆的一般方程 1.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-2，3)为圆心，4为半径的圆，则D，E，F的值分别为 (　　) A.4，-6，3 B.-4，6，3 C.-4，-6，3 D.4，-6，-3 重难点2　圆的一般方程与标准方程互化 2.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是 (　　) A.(2，3) B.(-2，3) C.(-2，-3) D.(2，-3) 易错点　含参数的圆的一般方程 3.已知m 是实常数，若方程x2+y2+2x+4y+m=0 表示的曲线是圆，则m 的取值范围为 (　　) A.(-∞，20) B.(-∞，5) C.(5，+∞) D.(20，+∞) 【课后必刷】 1.方程x2+y2-2x-4y+4=0表示的轨迹为 (　　) A.圆心为(1，2)的圆 B.圆心为(2，1)的圆 C.圆心为(-1，-2)的圆 D.不表示任何图形 2.[教材习题变式]圆x2+y2+4x-6y-3=0的圆心坐标和半径分别为 (　　) A.(4，-6)，16 B.(2，-3)，4 C.(-2，3)，4 D.(2，-3)，16 3.将圆x2+y2-2x-4y+4=0平分的直线可以是 (　　) A.x+y-1=0 B.x+y+3=0 C.x-y+1=0 D.x-y+3=0 4.已知圆C的圆心坐标为(2，-3)，且点(-1，-1)在圆上，则圆C的一般方程为 (　　) A.x2+y2-4x+6y+8=0 B.x2+y2-4x+6y-8=0 C.x2+y2-4x-6y=0 D.x2+y2-4x+6y=0 5.圆C：x2+y2-4x+2y=0关于直线y=x+1对称的圆的标准方程是 (　　) A.(x+1)2+(y-2)2=5 B.(x+4)2+(y-1)2=5 C.(x+2)2+(y-3)2=5 D.(x-2)2+(y+3)2=5 6.若圆x2+y2-2ax+2by+1=0的圆心在第一象限，则直线ax+y-b=0一定不经过 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x-y=0的距离为，则圆C的一般方程为　　　　. 8.(多选题)若a∈-2，0，1，，方程x2+y2+2ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的值可以为 (　　) A.-2 B.0 C.1 D. 9.已知方程x2+y2-2x+t2=0表示一个圆. (1)求t的取值范围； (2)求该圆的半径r最大时的圆的标准方程. 10.已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆心C在直线x+y-1=0上，且圆心C在第二象限，半径为，求圆C的一般方程. 11.[高考导向衔接]如图，O是坐标原点，圆O的半径为1，点A(-1，0)，B(1，0)，点P，Q分别从点A，B同时出发，都在圆O上按逆时针方向运动.若点P的速度的大小是点Q的两倍，则在点P运动一周的过程中，求·的最大值. 参考答案 1.2 课时2 圆的一般方程 1.D　解析：由题意得-=-2，-=3， =4，解得D=4，E=-6，F=-3. 2.D　解析：将圆的一般方程化成标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13，可知圆心坐标为(2，-3). 3.B　解析：由于方程x2+y2+2x+4y+m=0 表示的曲线为圆，所以22+42-4m>0，解得m<5.因此，实数m 的取值范围是(-∞，5). 1.A　解析：因为x2+y2-2x-4y+4=0等价于(x-1)2+(y-2)2=1，所以该方程表示圆心为(1，2)的圆. 2.C　解析：由x2+y2+4x-6y-3=0，得(x+2)2+(y-3)2=16，故圆心坐标为(-2，3)，半径为4. 3.C　解析：要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为(1，2).在A，B，C，D四个选项中，只有C选项中的直线经过圆心，故选C. 4.D　解析：由已知得圆C的半径r==，所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13，展开得圆C的一般方程为x2+y2-4x+6y=0. 5.C　解析：把圆C的方程化为标准方程为(x-2)2+(y+1)2=5， ∴圆心为C(2，-1). 设圆心C关于直线y=x+1的对称点为C'(x0，y0)， 则 解得故C'(-2，3)， ∴圆C关于直线y=x+1对称的圆的方程为(x+2)2+(y-3)2=5. 6.A　解析：圆x2+y2-2ax+2by+1=0的圆心坐标为(a，-b)，由圆心在第一象限可得a>0，b<0，所以直线ax+y-b=0的斜率-a<0，y轴上的截距b<0，所以直线不过第一象限. 7.x2+y2-4x-5=0　解析：设圆C的圆心坐标为(a，0)(a>0). 由题意可得=， 解得a=2或a=-2(舍去)， 所以圆C的半径为=3， 所以圆C的一般方程为x2+y2-4x-5=0. 8.ABD　解析：根据 ... ...