10.3　第1课时　积化和差与和差化积公式（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）苏教版（2019）必修 第二册

10.3　几个三角恒等式 第1课时　积化和差与和差化积公式 (教学方式:深化学习课———梯度进阶式教学) [课时目标] 1.了解利用两角和与差的正弦、余弦公式证明积化和差与和差化积公式的过程. 2.会用积化和差与和差化积公式解决简单的化简、求值. 1.三角函数的积化和差公式 (1)sin αcos β=　　　　　　　　　　　　; (2)cos αsin β=　　　　　　　　　　　　; (3)cos αcos β=　　　　　　　　　　　　; (4)sin αsin β=　　　　　　　　　　　　. 2.三角函数的和差化积公式 (1)sin α+sin β=　　　　　　　　　; (2)sin α-sin β=　　　　　　　　　　　; (3)cos α+cos β=　　　　　　　　　; (4)cos α-cos β=　　　　　　　　　　　　. 基础落实训练 1.把2sin 10°cos 8°化成和或差的形式为 (　　) A.sin 18°-sin 2°　　 B.sin 18°+cos 2° C.sin 18°+sin 2° D.cos 18°+cos 2° 2.把sin 15°+sin 5°化成积的形式为 (　　) A.sin 5°sin 15° B.2cos 10°cos 5° C.2sin 10°sin 5° D.2sin 10°cos 5° 题型(一)　积化和差公式的应用 [例1]　求下列各式的值. (1)sin 37.5°cos 7.5°; (2)sin 20°cos 70°+sin 10°sin 50°. 听课记录: 　　|思|维|建|模| 在运用积化和差公式时,如果形式为混合函数积时,化得的结果应为sin(α+β)与sin(α-β)的和或差;如果形式为同名函数积时,化得的结果应为cos(α+β)与cos(α-β)的和或差. 　　[针对训练] 1.求下列各式的值. (1)2cos 50°cos 70°-cos 20°; (2)sin 80°cos 40°-sin 40°; (3)sin 37.5°sin 22.5°-cos 15°. 题型(二)　和差化积公式的应用 [例2]　(1)cos 20°-cos 50°= (　　) A.cos 35°cos 15° B.sin 35°sin 15° C.2sin 15°sin 35° D.2sin 15°cos 35° (2)sin 20°+sin 40°-sin 80°的值为 (　　) A.0 B. C. D.1 (3)计算:= (　　) A. B.- C. D.- (4)cos+cos+cos=　　　　. 听课记录: 　　|思|维|建|模| 在运用和差化积公式时,如果形式为混合函数和时,化得的结果应为sin α与sin β的和或差;或者化得的结果应为cos α与cos β的和或差. 　　[针对训练] 2.利用和差化积公式,求下列各式的值: (1)sin 15°+sin 105°; (2)cos 40°+cos 60°+cos 80°+cos 160°. 题型(三)　公式的化简与证明 [例3]　求证:=. 听课记录: 　　|思|维|建|模| 利用积化和差、和差化积公式化简三角函数式要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、 互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点. 　　[针对训练] 3.求证:·tan 25°=. 第1课时　积化和差与和差化积公式 课前预知教材 1.(1)[sin(α+β)+sin(α-β)] (2)[sin(α+β)-sin(α-β)] (3)[cos(α+β)+cos(α-β)] (4)-[cos(α+β)-cos(α-β)] 2.(1)2sincos (2)2cossin (3)2coscos (4)-2sinsin [基础落实训练] 1.选C　2sin 10°cos 8°=sin(10°+8°)+sin(10°-8°)=sin 18°+sin 2°. 2.选D　sin 15°+sin 5°=2sincos=2sin 10°cos 5°. 课堂题点研究 [例1]　解:(1)sin 37.5°cos 7.5°=[sin(37.5°+7.5°)+sin(37.5°-7.5°)]=(sin 45°+sin 30°)=×=. (2)sin 20°cos 70°+sin 10°sin 50°=(sin 90°-sin 50°)-(cos 60°-cos 40°)=-sin 50°+cos 40°=-sin 50°+ sin 50°=. [针对训练] 1.解:(1)2cos 50°cos 70°-cos 20° =cos(50°+70°)+cos(50°-70°)-cos 20° =cos 120°+cos 20°-cos 20°=cos 120°=-. (2)sin 80°cos 40°-sin 40°=[sin(80°+40°)+sin(80°-40°)]-sin 40°=(sin 120°+sin 40°)-sin 40°=. (3)sin 37.5°sin 22.5°-cos 15°=-[cos(37.5°+22.5°)-cos(37.5°-22.5°)]-cos 15°=-(cos 60°-cos 15°)- cos 15°=-cos 60°=-. [例2]　解析:(1)cos 20°-cos 50°=c ... ...