阶段质量评价（四）立体几何初步 (时间:120分钟 满分:150分) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.) 1.某广场设置了一些石凳供大家休息,如图,每个石凳都是由正方体截去八个相同的正三棱锥得到的几何体,则下列结论不正确的是 ( ) A.该几何体的面是等边三角形或正方形 B.该几何体恰有12个面 C.该几何体恰有24条棱 D.该几何体恰有12个顶点 2.设α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,下列命题正确的是 ( ) A.若m∥n,m∥α,则n∥α B.若m⊥n,m α,n β,则α⊥β C.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β D.若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β 3.如图所示,在空间四边形ABCD中,点E,H分别是边AB,AD的中点,点F,G分别是边BC,CD上的点, 且==,则下列说法正确的是 ( ) A.EF与GH平行 B.EF与GH异面 C.EF与GH的交点M可能在直线AC上,也可能不在直线AC上 D.EF与GH的交点M一定在直线AC上 4.《算数书》竹简于20世纪80年代出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:“置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一.”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.现有一圆锥底面周长为,侧面面积为,其体积的近似公式为V≈L2h,用此π的近似取值(用分数表示)计算过该圆锥顶点的截面面积的最大值为 ( ) A.15 B.3 C. D.8 5.将正方形ABCD沿对角线AC折起,并使得平面ABC垂直于平面ACD,则直线AB与CD的夹角为 ( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 6.如图所示的粮仓可近似看作一个圆锥和圆台的组合体,且圆锥的底面圆与圆台的较大底面圆重合.已知圆台的较小底面圆的半径为1,圆锥与圆台的高分别为-1和3,则此组合体外接球的表面积是 ( ) A.16π B.20π C.24π D.28π 7.(2024·北京高考)如图,在四棱锥P ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,PA=PB=4,PC=PD=2,该棱锥的高为 ( ) A.1 B.2 C. D. 8.如图,在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中,E,F,G,H,N分别是CC1,C1D1,DD1,CD,BC的中点, M在四边形EFGH边上及其内部运动,若MN∥平面A1BD,则点M轨迹的长度是 ( ) A.a B.a C.a D.a 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.) 9.在正四面体ABCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,AD的中点,则 ( ) A.HE∥平面BCD B.AC⊥BD C.AB⊥平面FGH D.E,F,G,H四点共面 10.已知A BCD是棱长均为1的三棱锥,则 ( ) A.直线AB与CD的夹角为90° B.直线BC与平面ACD的夹角为60° C.点C到平面ABD的距离为 D.能容纳三棱锥A BCD的最小的球的半径为 11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点E,F,G分别为AB,BC,C1D1的中点,则 ( ) A.B1D⊥平面EFG B.CD1∥平面EFG C.AC1⊥平面EFG D.AC1∥平面EFG 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.) 12.如图,直角△O'A'B'是△OAB的斜二测直观图,其中O'B'⊥B'A',斜边O'A'=2,则△OAB的面积是 . 13.如图,已知圆柱的高为h,底面半径为R,轴截面为矩形A1ABB1,在母线AA1上有一点P,且PA=a, 在母线BB1上取一点Q,使B1Q=b,则圆柱侧面上P,Q两点的最短距离为 . 14.平面α过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n, 则m,n夹角的正弦值为 . 四、解答题(本大题共5小题,共77分.) 15.(13分)已知圆台的上、下底面半径分别为20 cm,30 cm,高为18 cm,过它的两条母线作一平面截去上底面圆周的. (1)求证:这个截面截下底面圆周也是; (2)求这个截面面积. 16.(15分)如图,在长方体ABCD A1B1C1D1中,AB=AD,点P为DD1的中点,BD交AC于点O.证明: (1)直线BD1∥平面PAC; (2)平面BDD1⊥平面PAC. 17.(15分)如图,四边形ABCD是圆柱OO1的轴截面,EF是圆柱的母线,P是线段AD的中点, 已知AB=4,BC=6. (1)证明:BF⊥平面EPF; (2) ... ...
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