12.1 复数的概念 (教学方式:基本概念课———逐点理清式教学) [课时目标] 1.在问题情境中了解数系的扩充过程,通过方程的解认识复数. 2.理解复数的代数表示,理解两个复数相等的条件. 3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件. 逐点清(一) 复数的概念 [多维理解] 定义 把形如a+bi(a,b∈ )的数叫作复数,其中i叫作虚数单位,i2= 表示 复数通常用字母z表示,即 (a,b∈R),其中a与b分别叫作复数z的 与 |微|点|助|解| 1.虚数单位i性质的关注点 i2=-1的理解:并没有规定i=±还是i=或i=-,在今后的学习中,我们将知道=±i,但不能说i=±. 2.复数概念的两个关注点 (1)复数的代数形式:若z=a+bi,只有当a,b∈R时,a才是z的实部,b才是z的虚部,且注意虚部不是bi,而是b. (2)不要将复数与虚数的概念混淆,实数也是复数,实数和虚数是复数的两大构成部分. [微点练明] 1.若复数z满足z=6i+2i2,则z的虚部是 ( ) A.-2i B.6i C.1 D.6 2.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部之和为0,则b的值为 ( ) A.2 B. C.- D.-2 3.以-+7i的虚部为实部,以i+5i2的实部为虚部的复数是 ( ) A.7-5i B.-+i C.5+i D.+i 4.已知复数z=a2+(2a+3)i(a∈R)的实部大于虚部,则a的取值范围为 . 逐点清(二) 复数的分类 [多维理解] 1.复数集 全体复数所组成的集合叫作 ,记作 . 2.复数的分类 复数z=a+bi(a,b∈R)的分类: (1)当且仅当 时,z是实数a; (2)当 时,z叫作虚数; (3)当 时,z=bi叫作纯虚数. (4)集合表示: |微|点|助|解| (1)a=0是z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的必要且不充分条件. (2)复数集C是目前中学阶段接触到的最大数集,由此可知N* N Z Q R C. (3)设所给复数为z=a+bi(a,b∈R), ①z为实数 b=0;②z为虚数 b≠0;③z为纯虚数 a=0且b≠0. [微点练明] 1.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为 ( ) A.1 B.2 C.-1或-2 D.1或2 2.已知z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R,z1>z2,则a的值为 . 3.实数x分别取什么值时,复数z=+(x2-2x-15)i是①实数 ②虚数 ③纯虚数 逐点清(三) 复数相等 [多维理解] 如果两个复数的 与 分别相等,那么我们就说这两个复数相等,即a+bi=c+di 这就是说,两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等. |微|点|助|解| (1)应用复数相等的充要条件时要注意:应先将复数化为z=a+bi(a,b∈R)的形式,再应用复数相等的充要条件列方程组求解. (2)a+bi=0,a,b∈R a=0,b=0. [微点练明] 1.若a,b∈R,i是虚数单位,a+2 024i=2-bi,则a2+bi等于 ( ) A.2 024+2i B.2 024+4i C.2+2 024i D.4-2 024i 2.已知关于x的方程(x2+mx)+2xi=-2-2i(m∈R)有实数根n,且z=m+ni,则复数z等于 ( ) A.3+i B.3-i C.-3-i D.-3+i 3.方程(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0的实数解x= . 4.已知M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若M∪P=P,求实数m的值. 12.1 复数的概念 [多维理解] R -1 z=a+bi 实部 虚部 [微点练明] 1.选D z=6i+2i2=-2+6i,则z的虚部是6. 2.选A 由复数2-bi(b∈R)的实部与虚部之和为0,得2-b=0,即b=2. 3.选A 设所求复数为z=a+bi(a,b∈R),由题意知复数-+7i的虚部为7,所以a=7.复数i+5i2=-5+i的实部为-5,所以b=-5.故z=7-5i. 4.解析:由已知可得a2>2a+3,即a2-2a-3>0,解得a>3或a<-1.因此a的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞). 答案:(-∞,-1)∪(3,+∞) [多维理解] 1.复数集 C 2.(1)b=0 (2)b≠0 (3)a=0且b≠0 [微点练明] 1.选B 由得a=2,故选B. 2.解析:由z1>z2,得 即解得a=0. 答案:0 3.解:①当x满足 即x=5时,是实数. ②当x满足 即x≠-3且x≠5时,是虚数. ③当x满足 即x=-2或x=3时,是纯虚数. [多维理解] 实部 虚部 [微点练明] 1.选D 因为a+2 024i=2-bi,所以a=2,-b=2 ... ...
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