13.3.1　空间图形的表面积（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

13.3.1　空间图形的表面积 (教学方式:基本概念课———逐点理清式教学) [课时目标] 1.了解柱、锥、台的表面积及侧面积公式. 2.能用公式解决简单的实际问题. 逐点清(一)　直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积 [多维理解] 1.侧面积的概念 把柱、锥、台的侧面沿着它们的　　　　或　　　　剪开后展开在一个平面上,展开图的面积就是它们的侧面积. 2.直棱柱及其侧面积 (1)侧棱和底面　　　的棱柱叫作直棱柱. (2)底面为正多边形的　　　叫作正棱柱.直棱柱的侧棱长就是直棱柱的高(两底面所在平面之间的距离). (3)直棱柱的侧面展开图是矩形,这个矩形的长等于直棱柱的底面周长c,宽等于直棱柱的高h.因此,直棱柱的侧面积是S直棱柱侧=　　. 3.正棱锥及其侧面积 (1)如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是　　　　,那么称这样的棱锥为正棱锥.正棱锥的侧棱长都相等,侧面均为全等的等腰三角形. (2)正棱锥的侧面展开图是若干个全等的等腰三角形,展开图的面积就是正棱锥的侧面积. 如果正棱锥的底面周长为c,斜高(即侧面等腰三角形底边上的高)为h',则它的侧面积是S正棱锥侧=　　　. 4.正棱台及其侧面积 (1)正棱锥被　　　　　　　　所截,截面和底面之间的部分叫作正棱台. (2)正棱台的侧棱长都相等,侧面均为全等的等腰梯形. (3)若设正棱台的上、下底面的周长分别为c',c,斜高为h',则其侧面积是S正棱台侧=　　　　　　. |微|点|助|解| 　 (1)对于直棱柱,其侧面积可以用公式计算,也可以将其每一个侧面的面积分别计算,然后相加. (2)对于正棱锥和正棱台,其侧面积可以由其一个侧面的面积乘以侧面的个数来计算,因为它们的侧面都是全等的三角形或梯形. (3)棱锥、棱台的“斜高”与“高”:斜高是指其侧面等腰三角形或等腰梯形的高,正棱锥、正棱台的高是几何体的高. [微点练明] 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)斜三棱柱的侧面积也可用cl求解,其中c为底面周长,l为侧棱长. (　　) (2)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的. (　　) (3)沿不同的棱将多面体展开,得到的展开图不一定相同,但展开图的面积相等. (　　) (4)将边长为1的正方形以其一边所在直线为轴旋转一周,所得几何体的侧面积为4π. (　　) 2.正四棱锥底面正方形的边长为4,高与斜高的夹角为30°,则该四棱锥的侧面积为 (　　) A.32 B.48 C.64 D. 3.若某正四棱台的上、下底面边长分别为3,9,侧棱长是6,则它的表面积为 (　　) A.90+72 B.90+27 C.90+72 D.90+27 4.如图,底面为菱形的直棱柱ABCD A1B1C1D1的两个对角面ACC1A1和BDD1B1的面积分别为6和8,则棱柱的侧面积为　　　　　. 逐点清(二)　圆柱、圆锥和圆台的侧面积 [多维理解] 　　圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积 几何体 侧面展开 图形状 展开图度量与几 何体度量的关系 侧面积公式 圆柱 矩形的一边长为母线长,另一边长为圆柱底面周长 S圆柱侧=_____, r:底面半径, l:母线长 圆锥 扇形的半径为母线长,扇形的弧长为圆锥底面周长 S圆锥侧=_____, r:底面半径, l:母线长 圆台 扇环的较短的弧长为圆台上底面周长,较长的弧长为圆台下底面周长 S圆台侧=_____, r1,r2分别为圆台上、下底面半径, l为母线长 |微|点|助|解| (1)表面积:一个几何体的表面积是指几何体所有面的面积的和,也可以理解成几何体的侧面积与其底面积的面积之和,也称为全面积. (2)圆柱、圆锥、圆台侧面积公式间的关系: [微点练明] 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和. (　　) (2)圆锥的侧面展开图为扇形,其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长. (　　) (3)几何体的平面展开方法可能不同,但其表面积唯一确定. (　　) 2.圆柱的母线长为5 cm,底面半径为2 cm,则圆柱的侧面积为 (　　) A.20π cm2 B.10π cm2 C.28π ... ...