14.4.4 百分位数 (教学方式:深化学习课———梯度进阶式教学) [课时目标] 1.结合实例,能用样本估计百分位数,理解百分位数的统计含义. 2.在学习和应用百分位数的过程中,要把实际问题转化为数学问题,并进行计算. 1.k百分位数的定义 一般地,一组数据的k百分位数是这样一个值pk,它使得这组数据中至少有 的数据小于或等于pk,且至少有(100-k)%的数据大于或等于pk. 2.计算有n个数据的大样本的k百分位数的步骤 第1步,将所有数值按 的顺序排列; 第2步,计算n·; 第3步,如果结果为整数,那么k百分位数位于第n·位和下一位数之间,通常取这两个位置上数值的平均数为k百分位数; 第4步,如果n·不是整数,那么将其向上取整(即其整数部分加上1), 在该位置上的数值即为k百分位数. 3.四分位数 我们把中位数、 和75百分位数称为四分位数. |微|点|助|解| (1)四分位数把所有数值由小到大排列并分成四等份,处于三个分割点位置的数值就是四分位数.其中25百分位数也称为一四分位数或下四分位数等,75百分位数也称为三四分位数或上四分位数等. (2)百分位数的特点 ①一组数据的p百分位数可能在这组数据中,也可能不在. ②一组数据的某些百分位数可能是同一个数. 基础落实训练 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)若一组样本数据各不相等,则其75%分位数大于25%分位数. ( ) (2)若一组样本数据的10%分位数是23,则在这组数据中有10%的数据大于23. ( ) (3)若一组样本数据的24%分位数是24,则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24. ( ) 2.下列关于一组数据的50百分位数的说法正确的是 ( ) A.50百分位数就是中位数 B.总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50% C.它一定是这组数据中的一个数据 D.它适用于总体是连续型的数据 3.数据12,14,15,17,19,23,27,30的70百分位数是 ( ) A.14 B.17 C.19 D.23 题型(一) 对百分位数含义的理解 [例1] (多选)下列表述不正确的是 ( ) A.p百分位数可以有单位 B.一个总体的四分位数有4个 C.样本容量越大,p百分位数估计总体就越准确 D.对于考试成绩的统计,若小明的成绩处在95百分位数上,则小明得了95分 听课记录: |思|维|建|模| 分位数是用于衡量数据的位置的度量,但它所衡量的不一定是中心位置.百分位数提供了有关数据项如何在最小值与最大值之间分布的信息. [针对训练] 1.已知100个数据的75%分位数是9.3,则下列说法正确的是 ( ) A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3 B.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据 C.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据和第76个数据的平均数 D.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第74个数据和第75个数据的平均数 题型(二) 百分位数的计算 [例2] (1)为了解毕业生工作情况,某高校对12名应届毕业生起始月薪作了统计如下: 毕业生 起始月薪 毕业生 起始月薪 1 2 3 4 5 6 2 850 2 950 3 050 2 880 2 755 2 710 7 8 9 10 11 12 2 890 3 130 2 940 3 325 2 920 2 880 则85百分位数是 . (2)考察某校高二年级男生的身高,随机抽取40名高二男生,实测身高数据(单位:cm)如下: 171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 160 168 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 请估计该校高二年级男生身高的25,50,75百分位数. 听课记录: |思|维|建|模| 计算一组n个数据的p百分位数的一般步骤 (1)排列:按照从小到大排列原始数据; (2)计算i:计算i=n×p%; (3)定数:若i不是整数,大于i的最小整数为j,则p百分位数为第j项数据;若i是整数,则p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数. [针对训练] 2.从某珍珠公司生产的产品中,任意抽取12 ... ...
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