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课件网) 鸡兔同笼 人教版数学四年级下册第九单元数学广角 大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题。 一、古题激趣 导入新课 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ zhì 一、古题激趣 导入新课 意思是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 一、古题激趣 导入新课 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ zhì 这个问题你能解决吗？ 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 我们可以先从简单的问题入手。 （一）明确问题 （隐藏信息：鸡有2只脚，兔有4只脚。） 1. 从题中你知道了哪些数学信息？ 2. 猜一猜，鸡、兔各有多少只呢？ 二、化繁为简 探究新知 例题1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？ 列表法 鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 腿的条数 16 18 20 22 24 26 28 30 32 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？ ＋1只兔子 －1只鸡 +2条腿 ＋1只鸡 － 1只兔子 －2条腿 0 8 32 1 26 30 2 6 28 3 5 7 4 4 24 5 3 22 6 2 20 7 1 18 8 0 16 假设全部都是鸡 二、化繁为简 探究新知 画图假设 假设全是鸡： 2×8=16（条） 比实际相差： 26－16=10（条） 一只兔子比一只鸡多两条腿： 4－2=2（条） 兔子的只数： 10÷2=5（只） 鸡的只数： 8－5=3（只） （少算兔的脚） 假设全是兔： 比实际相差： 一只兔子比一只鸡多两条腿： 兔子的只数： 鸡的只数： 4×8=32（条） 32－26=6（条） 4－2=2（条） 6÷2=3（只） 8－3=5（只） （多算鸡的脚） 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ zhì 假设全是鸡 假设全是兔子 假设全是鸡： 2×35=70（条） 94－70=24（条） 4－2=2（条） 24÷2=12（只） 35－12=23（只） 兔子的只数： 鸡的只数： 假设全是兔子： 4×35=140（条） 140－94=46（条） 4－2=2（条） 46÷2=23（只） 35－23=12（只） 鸡的只数： 兔子的只数： 课堂小结： “鸡兔同笼”问题的解决方法： 1.假设全是鸡： 兔的只数＝（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2） 鸡的只数＝鸡兔总数-兔的只数。 2.假设全是兔： 鸡的只数＝（ 4×鸡兔总数-实际脚数）÷（4-2） 兔的只数＝鸡兔总数-鸡的只数。 “鸡兔同笼”问题有很多变式，如租船问题、龟鹤问题等都与“鸡兔同笼”问题的本质相同。 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。 巩固练习 有龟和鹤共40只，共有112条腿，龟鹤各有几只？ 假设全是鹤： 2×40=80（条） 112－80=32（条） 4－2=2（条） 32÷2=16（只） 40－16=24（只） 龟的只数： 鹤的只数： 民 谣 一队猎人一队狗， 两队并成一队走。 数头共有三百六， 数脚共有八百九。 读了这则民谣，你有没有什么话想说 ... ...
