2025-2026学年人教A版数学必修第一册课时练习4.3.2.2 换底公式（含解析）

4.3.2.2换底公式 一、选择题 1．计算 的结果是(　　) A． 　 B．－ C． 　 D．－ 2．若2x＝3，y＝log8，则x＋3y的值是(　　) A．3 　 B．log34 C．2 　 D．－2 3．化简(2log43＋log83)(log32＋log92)的值为(　　) A．1 　 B．2 C．4 　 D．6 4．若lg 2＝a，10b＝3，则log2415＝(　　) A． 　 B． C． 　 D． 5．(多选)已知2a＝5b＝m，现有下面四个命题，其中正确的是(　　) A．若a＝b，则m＝1 B．若m＝10，则＝1 C．若a＝b，则m＝10 D．若m＝10，则 6．单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度v满足公式：v＝v0·ln ．其中m1，m2分别为火箭结构质量和推进剂的质量．v0是发动机的喷气速度．已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的2倍，火箭的最大速度为10 km/s．则火箭发动机的喷气速度约为(　　) (参考数据：ln 2≈0.7，ln 3≈1.1，ln 4≈1.4) A．15 km/s 　 B．25 km/s C．35 km/s 　 D．45 km/s 7．(多选)研究表明，地震时释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E＝4.8＋1.5M，则(　　) A．震级为2级的地震释放的能量为106.8焦耳 B．释放的能量为109.3焦耳的地震震级为3级 C．9级地震释放的能量是8级地震释放的能量的10倍 D．释放的能量之比为1 000∶1的两场地震的震级相差2级 8．(多选)设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么(　　) A．ab＋bc＝2ac 　 B．ab＋bc＝ac C． 　 D． 二、填空题 9．若logab·log3a＝4，则b＝_____． 10．噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级LP＝20×lg ，其中常数P0(P0＞0)是听觉下限阈值，P是实际声压．下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车A 10 80 电动汽车B 10 40 已知在距离燃油汽车A、电动汽车B 10 m处测得实际声压分别为P1，P2，则＝ _____． 11．(2025·全国甲卷)已知a>1且，则a＝_____． 12．若实数a＞b＞1，且logab＋logba＝，则＝ _____． 三、解答题 13．计算下列各式的值： (1)2lg 2＋lg 25＋3log32＋log89×log364； (2) (log43＋log83)(log32＋log92)＋log3． 14．某化工厂生产一种溶液，按市场需求，杂质含量不能超过0.1%．若初始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到市场要求，则至少应过滤多少次？(附：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1) 15．已知logax＋3logxa－logxy＝3(a>1)． (1)若设x＝at，试用a，t表示y； (2)在(1)的条件下，若当010，C错误； 对于D，释放的能量为E0，对应的震级为M0，释放的能量为1 000E0，对应的震级为M'， 则lg E0＝4.8＋1.5M0，且lg 1 000E0＝4.8＋1.5M'，两式相减得1.5(M'－M0)＝3，解得M'－M0＝2，D正确．故选BD．] 8．AD　[由题意，设4a＝6b＝9c＝k(k>0，且k≠1)，则a＝log4k，b＝log6k，c＝log9k， 对于A，由ab＋bc＝2ac，可得＝ ... ...