第3章 综合融通　圆周运动中的临界问题（课件 学案 练习）高中物理鲁科版（2019）必修 第二册

综合·融通　圆周运动中的临界问题 (融会课—主题串知综合应用) 在圆周运动问题中，水平面内圆周运动的临界问题和竖直平面内圆周运动的临界问题一直是命题的热点，因其隐含条件的隐蔽性和多样性，所以也是考生的难点和易错点。通过本节课的学习，进一步学会分析圆周运动的向心力来源，熟练掌握竖直平面内两种圆周运动模型及水平面内和竖直平面内圆周运动的临界问题的分析思路和方向。 主题(一) 竖直平面内圆周运动的临界问题 [知能融会通] 1．轻绳和轻杆模型 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。 2．两类模型对比 项目 轻绳模型 轻杆模型 情境图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋T＝m mg±N＝m 临界特征 T＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此时N＝mg v＝的意义 物体能否过最高点的临界点 N表现为拉力还是支持力的临界点 [例1·轻绳模型]　如图所示，长度为L＝0.4 m 的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求： (1)小球刚好通过最高点时的速度大小； (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小； (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球速度大小的最大值。 尝试解答： [例2·轻杆模型]　长L＝0.5 m的轻杆一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示。在A通过最高点时，求下列两种情况下A对轻杆的作用力：(g取10 m/s2) (1)A的速率为1 m/s。 (2)A的速率为4 m/s。 尝试解答： [思维建模] 两类模型的运动特点 (1)绳模型和杆模型中小球都是在竖直平面内做圆周运动，在最高点、最低点时由小球竖直方向所受的合力充当向心力。 (2)绳模型和杆模型在最低点的受力特点是一致的，在最高点杆模型可以提供竖直向上的支持力，而绳模型不能。 [题点全练清] 1.如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O。现给小球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，杆长为l，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F(　 ) A．一定是拉力 B．一定是支持力 C．一定等于零 D．可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零 2．(2024·北京高考)如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是(　 ) A．物体在C点所受合力为零 B．物体在C点的速度为零 C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 主题(二) 水平面内圆周运动的临界问题 [知能融会通] 1．水平面内的圆周运动是指物体做圆周运动的轨迹在水平面内。 2．临界状态：物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。 3．水平面内的圆周运动常见的临界条件 (1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0或不被拉断的最大值。 (2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0。 (3)因静摩擦力而产生的临界条件：静摩擦力达到最大值。 [典例]　如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝45°，一条长为L的轻绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可看成质点)，物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。重力加 ... ...