2.2 第2课时 直线与圆的综合应用（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册

(课件网) 直线与圆的综合应用 [教学方式:拓展融通课———习题讲评式教学] 第2课时 课时目标 能解决直线与圆的方程有关的实际应用问题.掌握解决与圆有关最值(范围)问题和常用方法. CONTENTS 目录 1 2 3 题型(一)　直线与圆的方程的实际 应用 题型(二)　与圆有关的最值问题 课时检测 题型(一)　直线与圆的方程的 实际应用 01 [例1]　一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为26 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿，船速为10 km/h，这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间约为 (　　) A.1 h B.2 h C.3 h D.4 h √ 解析：如图，根据题意以海监船的位置为坐标原点，其正东方向为x轴，正北方向为y轴建立平面直角坐标系，所以A(40，0)，B(0，30)，圆O：x2+y2=676，记从N处开始被监测，到M处监测结束，所以lAB：+=1，即lAB：3x+4y-120=0，因为O到lAB：3x+4y-120=0的距离为OO'==24，所以MN=2=20， 所以该艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间 约为=2 h. |思|维|建|模| 建立平面直角坐标系求解直线与圆的有关问题的思路 (1)选择合适坐标原点(方便求解直线、圆的方程)，建立平面直角坐标系； (2)根据题意写出直线与圆的方程； (3)根据直线与圆的位置关系，采用几何法计算相关长度，完成问题的求解. 1.台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，求城市B处于危险区的时间为多少h. 针对训练 解：如图，以A地为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则台风中心经过以B(40，0)为圆心，30为半径的圆内时城市B处于危险区，即B处于危险区时，台风中心在线段MN上， 由题意知，台风路径用方程表示为y=x，则圆心B(40，0)到直线y=x的距离d==20，可求得MN=2=20， 所以城市B处于危险区的时间为=1 h. 题型(二)　与圆有关的最值问题 02 题点1　过圆内一点的最长弦、最短弦 [例2]　在圆x2+y2-2x-2y-1=0的所有经过坐标原点的弦中，最短弦的长度为(　　) A.1 B.2 C.2 D.4 √ 解析：由x2+y2-2x-2y-1=0，则圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=3，如图，图中AB⊥MO，MB=，MO=，M为圆x2+y2-2x-2y-1=0的圆心， A，B为直线AB与圆的交点，易知AB为所有经过坐标原点的弦中的最短弦，AB=2=2=2.故选B. |思|维|建|模| 最长弦和最短弦问题的解法 (1)求出圆的标准方程，判断点是在圆内还是在圆外； (2)过圆内一点的最长弦为圆的直径，此时直线过圆心；最短弦与圆心和该点的连线垂直. 最长弦长为直径，可直接得出，最短弦长可利用垂径定理和勾股定理求得. 题点2　与圆有关的斜率、距离的最值问题 [例3]　已知实数x，y满足方程(x-2)2+y2=3. (1)求的最大值和最小值； 解：方程表示以点(2，0)为圆心，为半径的圆，设=k，即kx-y=0，当直线kx-y=0与圆相切时，斜率k取得最大值和最小值，此时=，解得k=±.故的最大值为，最小值为-. (2)求y-x的最大值和最小值； 解：设y-x=b，即x-y+b=0， 当x-y+b=0与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值， 此时=，即b=-2±. 故y-x的最大值为-2+，最小值为-2-. (3)求x2+y2的最大值和最小值. 解：x2+y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，它在过原点和圆心的直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值， 又圆心到原点的距离为2，故(x2+y2)max=(2+)2=7+4，(x2+y2)min= (2-)2=7-4. |思|维|建|模| (1)ax+by型的最大值转化为直线ax+by=c的截距的最大值； (2)型的最大值和最小值转化为过点(x，y)和(a，b)的直线斜率的最大值和最小值； (3)(x-a)2+(y-b)2型的最大值和最小值转化为(x，y)和(a，b)的距离的最大值和最小值的平方. 题点3 　圆上的动 ... ...